Uma barra de alumínio tem comprimento de 1m a 77°F.Sabendo que o coeficiente de dilatação linear do alumínio é de 22. 10 elevado a -6°C elevado a -1,Calcule a dilatação linear da barra quando sua temperatura se eleva para 45°C

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma barra de alumínio que mede 1 metro a 77°F e precisa descobrir quanto ela vai se dilatar quando a temperatura sobe para 45°C. Vamos usar o conteúdo de Dilatação Linear, que envolve entender como materiais mudam de tamanho com a temperatura. Para resolver, vamos precisar da fórmula da dilatação linear e também converter as temperaturas para a mesma unidade.

Passo 2

Primeiro, vamos deixar todas as temperaturas na mesma unidade. A temperatura inicial está em Fahrenheit (°F) e a final em Celsius (°C). Vamos converter 77°F para Celsius.
A fórmula para converter Fahrenheit para Celsius é:
°C = (°F - 32) times 59
Então,
°C = (77 - 32) times 59 = 45 times 59 = 25°C
Então, a temperatura inicial é 25°C.

Passo 3

Agora, vamos calcular a diferença de temperatura ( De) que a barra vai sofrer:
De

Passo 4

Vamos usar a fórmula da dilatação linear para encontrar a mudança no comprimento da barra:
De
Onde:
  • $ \Delta L $ = variação no comprimento
  • $ L_0 $ = comprimento inicial
  • $ \alpha $ = coeficiente de dilatação linear
  • $ \Delta T $ = variação de temperatura

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
De
Calculando:
De
Convertendo para milímetros (já que 1,m = 1000,mm):
De

Resposta

A barra de alumínio vai se dilatar 0,44 milímetros quando a temperatura sobe para 45°C.

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