Uma barra de alumínio tem comprimento de 1m a 77°F.Sabendo que o coeficiente de dilatação linear do alumínio é de 22. 10 elevado a -6°C elevado a -1,Calcule a dilatação linear da barra quando sua temperatura se eleva para 45°C
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma barra de alumínio que mede 1 metro a 77°F e precisa descobrir quanto ela vai se dilatar quando a temperatura sobe para 45°C. Vamos usar o conteúdo de Dilatação Linear, que envolve entender como materiais mudam de tamanho com a temperatura. Para resolver, vamos precisar da fórmula da dilatação linear e também converter as temperaturas para a mesma unidade.
Passo 2
Primeiro, vamos deixar todas as temperaturas na mesma unidade. A temperatura inicial está em Fahrenheit (°F) e a final em Celsius (°C). Vamos converter 77°F para Celsius.
A fórmula para converter Fahrenheit para Celsius é:
Então,
Então, a temperatura inicial é 25°C.
Passo 3
Agora, vamos calcular a diferença de temperatura (
) que a barra vai sofrer:
Passo 4
Vamos usar a fórmula da dilatação linear para encontrar a mudança no comprimento da barra:
Onde:
- $ \Delta L $ = variação no comprimento
- $ L_0 $ = comprimento inicial
- $ \alpha $ = coeficiente de dilatação linear
- $ \Delta T $ = variação de temperatura
Passo 5
Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
Calculando:
Convertendo para milímetros (já que
):
Resposta
A barra de alumínio vai se dilatar 0,44 milímetros quando a temperatura sobe para 45°C.