Um espelho concavo tem o raio de curvatura igual a 24cm,um objeto de 4cm de altura é colocado a 48cm a frente desse espelho.
a que distância do espelho se forma a imagem? Calcule o tamanho da imagem e descreva as características dessa imagem​

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre espelhos côncavos. O enunciado diz que o raio de curvatura do espelho é 24 cm, e tem um objeto de 4 cm de altura colocado a 48 cm na frente desse espelho. A gente precisa descobrir a que distância da superfície do espelho a imagem se forma, calcular o tamanho dessa imagem e descrever as características dela. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula dos espelhos côncavos e entender um pouco sobre ampliação (ou magnificação).

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a distância focal do espelho. Para espelhos côncavos, a distância focal $ f $ é metade do raio de curvatura $ R $. A fórmula é:
f
Aqui, $ R = 24 $ cm, então:
R

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula dos espelhos para encontrar a distância da imagem $ v $. A fórmula é:
v
Sabemos que $ f = 12 $ cm e $ u = 48 $ cm (a distância do objeto até o espelho). Substituindo na fórmula:
1f = 1u + 1v
Vamos resolver para $ \frac{1}{v} $:
f = 12
Então, $ v = 16 $ cm.

Passo 4

Agora, vamos calcular o tamanho da imagem usando a ampliação $ m $. A ampliação é dada por:
m
Onde:
  • $ h_i $ é a altura da imagem,
  • $ h_o = 4 $ cm é a altura do objeto,
  • $ v = 16 $ cm,
  • $ u = 48 $ cm.
Substituindo os valores:
m = hiho = -vu
Então,
hi

Passo 5

Vamos analisar as características da imagem com base nos sinais obtidos:
  • Real ou virtual: Como $ v $ é positivo, a imagem é real.
  • Direita ou invertida: O sinal negativo na ampliação indica que a imagem é invertida.
  • Maior ou menor: O valor absoluto da ampliação é menor que 1 ($ \frac{1}{3} $), então a imagem é menor que o objeto.

Resposta

A imagem se forma a 16 cm do espelho, tem aproximadamente 1,33 cm de altura e é real, invertida e menor que o objeto.

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