Uma barra cilíndrica com
de comprimento, diâmetro de
e massa de
, escorrega num tubo vertical com
de diâmetro, concentricamente e podendo cair livremente. Calcule a velocidade atingida pela barra se uma película de óleo de
preenche o espaço entre o tubo e a barra. Resp: v
Passo 1
O enunciado descreve uma barra cilíndrica de massa
, comprimento
e diâmetro
, deslizando concêntrica e verticalmente num tubo interno de diâmetro
. O espaço anular entre a barra e o tubo está preenchido por uma película de óleo de viscosidade
. Queremos a velocidade terminal
em que o peso da barra é equilibrado pela força de atrito viscoso.
Passo 2
Primeiro determinamos a espessura do filme de óleo, que é a diferença entre os raios do tubo e da barra:
Passo 3
Em regime estacionário, o atrito viscoso sobre a superfície lateral da barra é dado por
sendo
a tensão de cisalhamento e
a área lateral da barra.
Passo 4
Na velocidade terminal, o peso
é exatamente compensado por
, ou seja
Isolando
, temos
Passo 5
Substituindo os valores numéricos:
Resposta
A velocidade terminal da barra é
.