Uma barra cilíndrica com 30,4 cm de comprimento, diâmetro de 0,52 mm e massa de 1,36 kg, escorrega num tubo vertical com 0,58 mm de diâmetro, concentricamente e podendo cair livremente. Calcule a velocidade atingida pela barra se uma película de óleo de mu=23,9 N s / m^2 preenche o espaço entre o tubo e a barra. Resp: v =0,034 m / s

Passo 1

O enunciado descreve uma barra cilíndrica de massa m=1,36 kg, comprimento L=0,304 m e diâmetro d=0,00052 m, deslizando concêntrica e verticalmente num tubo interno de diâmetro D=0,00058 m. O espaço anular entre a barra e o tubo está preenchido por uma película de óleo de viscosidade mu=23,9 N,s/m^2. Queremos a velocidade terminal v em que o peso da barra é equilibrado pela força de atrito viscoso.

Passo 2

Primeiro determinamos a espessura do filme de óleo, que é a diferença entre os raios do tubo e da barra:
h = D - d2 = 0,00058 - 0,000522 = 3,0times10^-5 m

Passo 3

Em regime estacionário, o atrito viscoso sobre a superfície lateral da barra é dado por
Fvis = tau ,A,
sendo tau=mu,dfracvh a tensão de cisalhamento e
A = pi,d,L = pi times 0,00052 times 0,304 = 4,964times10^-4 m^2
a área lateral da barra.

Passo 4

Na velocidade terminal, o peso mg é exatamente compensado por Fvis, ou seja
mg = mu,vh;A
Isolando v, temos
v = mg,hmu,A

Passo 5

Substituindo os valores numéricos:
v = (1,36)(9,81)(3,0times10^-5)(23,9)(4,964times10^-4) = 0,034 m/s

Resposta

A velocidade terminal da barra é v = 0,034 m/s.

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