Urma tubulação de 540 m de comprimento, 600 mm de diâmetro e rugosidade interna igual aa 0,10 mm transporta água a temperatura de 20^circ C. Pede-se calcular a vazão escoada quando esta tubulação está sujeita a uma perda de carga contínua de 2,8 m.

Passo 1

O enunciado dá uma tubulação de comprimento L=540 m, diâmetro D=0,600 m e rugosidade interna varepsilon=0,10 mm=1,0times10^-4 m, transportando água a 20^circC. Sabe‐se que a perda de carga total é De<a h=2,8 m. O objetivo é achar a vazão Q. O método usado será a equação de Darcy–Weisbach, que relaciona perda de carga a velocidade de escoamento e fator de atrito.

Passo 2

Primeiro calculamos a “declividade” ou perda de carga por metro de tubulação:
S ;=;De<a hL ;=;2,8540 ;approx;0,005185l[m/mr]

Passo 3

Pela equação de Darcy–Weisbach, a perda de carga hf em toda a tubulação é
hf ;=; f,LD,v^22g,
onde v é a velocidade média e g=9,81 m/s^2. Dividindo ambos os lados por L e usando hf/L=S, temos
S ;=; f,v^22g,D Longrightarrow v ;=;raiz2g,D,Sf

Passo 4

Substituindo g=9,81 m/s^2, D=0,600 m e S=0,005185, obtemos
v ;=;raiz2cdot9,81cdot0,600cdot0,005185f ;=;raiz0,06104f l[m/sr]

Passo 5

Precisamos ainda do número de Reynolds e do fator de atrito f. O número de Reynolds é
Re ;=;v,Dnu,
com nu=1,00times10^-6 m^2/s. Logo
Re ;=;0,600,v1,00times10^-6 ;=;6,0times10^5,v
A rugosidade relativa é
varepsilonD ;=;1,0times10^-40,600 ;approx;1,667times10^-4

Passo 6

Para tubulações turbulentas o fator f satisfaz a equação implícita de Colebrook:
1raizf ;=; -2;log10!l(varepsilon3,7D+2,51Re,raizfr)
Como varepsilon/(3,7D)approx4,505times10^-5, usamos iteração para encontrar f.

Passo 7

Iteração (duas passadas são suficientes):
bul<=t Chute inicial f0=0,020.
v0=raiz0,06104/0,020=1,747 m/s.
Re0=6,0times10^5cdot1,747=1,048times10^6.
Colebrook:
1raizf1 =-2log10l(4,505times10^-5+2,511,048times10^6raiz0,020 r) approx8,414 ;Longrightarrow; f1approx0,01412
bul<=t Segunda iteração com f1:
v1=raiz0,06104/0,01412=2,079 m/s.
Re1=6,0times10^5cdot2,079=1,247times10^6.
Colebrook retorna f2approx0,01412, ou seja, convergência.

Passo 8

Com fapprox0,01412 e vapprox2,079 m/s, a vazão é
Q ;=;v,A ;=;v,pi D^24 ;=;2,079;cdot;pi,(0,600)^24 ;approx;0,589 m^3/s

Resposta

A vazão escoada na tubulação é aproximadamente 0,589 m^3/s.

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