(1,0 ponto) Em
, a aceleração de uma partícula em movimento circular no sentido anti-horário é
. Ela se move com velocidade escalar constante. Em
, sua aceleração é
. Qual é o raio da trajetória da partícula se a diferença
é menor que um período?
Passo 1
O enunciado trata de um movimento circular uniforme (velocidade escalar constante), em que a aceleração é puramente centrípeta, de módulo
e sempre apontando para o centro da curva. Temos as acelerações nos instantes
e
, e o intervalo
é menor que o período (logo o deslocamento angular
). Da variação de direção de
achamos o deslocamento angular, daí
, e como também
conseguimos
.
Passo 2
Calcular o módulo da aceleração, que é o mesmo nos dois instantes por ser MCU:
Logo
Passo 3
Determinar o deslocamento angular
a partir da mudança de direção de
. Como
o cosseno do ângulo entre eles é
logo
Passo 4
Da definição de velocidade angular constante em MCU:
Passo 5
Usar a relação centrípeta
Substituindo
e
:
Resposta
O raio da trajetória é