Uma barra cilíndrica de cobre, de comprimento L e seção transversal de área A, é reformada para duas vezes seu comprimento inicial sem que haja alteração no volume e na resistividade.
(a) Determine a nova área de seção transversal da barra. (b) Se a resistência entre suas extremidades era R antes da alteração, qual é o seu valor depois da alteração?
L^prime=2 L
a)
Como o volume permanece constante temos que:
V^prime=V Rightarrow A^prime L^prime=A L Rightarrow A^prime 2 L=A L Rightarrow A^prime=A2
b)
R=rho LA e R^prime=rho L^primeA^prime=rho 2 LA2=4 rho LA
therefore R^prime=4 R

Passo 1

O enunciado dá uma barra cilíndrica de cobre de comprimento L, área da seção reta A e resistividade rho. Ela é alongada até L'=2L sem mudar o volume nem rho. Pede-se (a) a nova área A' e (b) a nova resistência R'. Vamos usar conservação de volume e a fórmula
R=rho,LA

Passo 2

Como o volume não muda,
V = A,L = A',L'
Substituindo L'=2L temos
A',(2L) = A,L Longrightarrow A' = A,L2L = A2

Passo 3

Antes da deformação a resistência era
R = rho,LA
Depois, com L'=2L e A'=A/2,
R' = rho,L'A' = rho,2LA/2 = 4,rho,LA =4R

Resposta

A' = dfracA2
R' = 4R

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