Duas placas paralelas de folha de alumínio têm uma separação de 1,0 mm, uma capacitância de 10 pF e estão carregadas a 12 V . (a) Calcule a área da placa. Mantendose a carga constante, diminuímos a separação entre as placas de 0,10 mm. (b) Qual é a nova capacitância? (c) De quanto varia a diferença de potencial?
& d=1 mm=10^-3 m & c=10 pF=10 cdot 10^-12 F & UA B=12 V
a) C=varepsilon0 Ad Rightarrow A=c0 dvarepsilon0=10 cdot 10^-12 cdot 10^-38,85 cdot 10^-12=1,13 cdot 10^-3 m^2
& b) a nova separa par entre as places sera & d^prime=1-0,1=0,9 mm=0,9 cdot 10^-3 m & c^prime=varepsilon0 Ad^prime=8,85 cdot 10^-12 cdot 1,13 cdot 10^-30,9 cdot 10^-3=1,11 cdot 10^-11 F=11,1 pF
c) Cólculo do novo potencial
& q=c^prime v^prime supset v^prime=Phic^prime=C vc^prime=10.1211,1=10,81 V & De<a v=12-10,81=1,19 V

Passo 1

O enunciado descreve duas placas paralelas de alumínio separadas por d=1,0 mm=1,0times10^-3 m, com capacitância inicial C=10 pF=10times10^-12 F e tensão V=12 V. O conteúdo é capacitor de placas paralelas, cuja capacitância satisfaz
C = varepsilon0,Ad,
onde varepsilon0=8,85times10^-12 F/m e A é a área das placas. Precisamos (a) achar A; (b) recalcular C se d diminui em 0,10 mm; (c) calcular a nova diferença de potencial mantendo a carga Q constante.

Passo 2

Para achar a área A, isolamos na fórmula:
A = C,dvarepsilon0
Substituindo valores,
A = (10times10^-12,F),(1,0times10^-3,m)8,85times10^-12,F/m =1,13times10^-3 m^2

Passo 3

Ao diminuir a separação em 0,10 mm, a nova distância é
d' = d - 0,10 mm = 0,90times10^-3 m
A nova capacitância C' é
C' = varepsilon0,Ad' =8,85times10^-12,1,13times10^-30,90times10^-3 =1,11times10^-11 F =11,1 pF

Passo 4

Como a carga Q permanece constante, temos
Q = C,V = C',V' Longrightarrow V' = QC' = C,VC'
Logo,
V' = 10,0 pFtimes12 V11,1 pF =10,8 V
A variação de potencial é
De<a V = V - V' = 12,0 V - 10,8 V = 1,2 V

Resposta

(a) A = 1,13times10^-3 m^2
(b) C' = 11,1 pF
(c) De<a V = 1,2 V

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