Uma barra cilíndrica condutora muito longa de raio R1 e comprimento L, carregada com carga
, é envolta por uma casca cilíndrica, de raio R 2 e mesmo comprimento L, carregada com uma carga
. Use a lei de Gauss para determinar:
(A) o vetor campo elétrico a uma distância radial
;
(B) o vetor campo elétrico a uma distância radial
;
(C) a carga nas superfícies interna e externa da casca.
(A) o vetor campo elétrico a uma distância radial
(B) o vetor campo elétrico a uma distância radial
(C) a carga nas superfícies interna e externa da casca.
Passo 1
O problema descreve dois condutores cilíndricos coaxiais muito longos de mesmo comprimento
:
– Um cilindro maciço de raio carregado com
.
– Uma casca cilíndrica de raio carregada com
.
Vamos usar a lei de Gauss, aproveitando a simetria cilíndrica, para encontrar o campo elétrico radial nas duas regiões de interesse e, em seguida, determinar como a carga total
da casca se distribui em suas superfícies interna e externa.
– Um cilindro maciço de raio
– Uma casca cilíndrica de raio
Vamos usar a lei de Gauss, aproveitando a simetria cilíndrica, para encontrar o campo elétrico radial
Passo 2
Região externa à casca:
.
Escolhemos uma superfície gaussiana cilíndrica de raio e comprimento
. Da lei de Gauss,
Escolhemos uma superfície gaussiana cilíndrica de raio
onde
.
Logo,
Logo,
O sinal negativo indica que o campo aponta para dentro (no sentido
).
Passo 3
Região entre o cilindro e a casca:
.
A superfície gaussiana cilíndrica de raio agora envolve apenas o cilindro interno, de carga
. Aplicando Gauss:
A superfície gaussiana cilíndrica de raio
Passo 4
Distribuição de carga na casca.
No interior do material condutor (entre superfícies interna e externa) o campo deve ser zero. Se chamarmos de a carga da face interna da casca, então numa superfície gaussiana logo abaixo dessa face (em
) temos
No interior do material condutor (entre superfícies interna e externa) o campo deve ser zero. Se chamarmos de
Como a casca tem carga total
, a carga na face externa é
Resposta
(A) Para
:
(B) Para
:
(C) Carga na casca: