Uma pequena esfera de 1,6g de massa é eletrizada retirando-se um número n de elétrons. Dessa forma, quando a esfera é colocada num campo elétrico uniforme de 1.10^9 N/C na direção vertical para cima, a esfera fica flutuando no ar em equilíbrio. Considerando que a aceleração gravitacional local g é 10m/s² e a carga de um elétron é 1,6.10^-19 C, pode-se afirmar que o número de elétrons retirados da esfera é:
(A) 1.10^19
(B) 1.10^10
© 1.10^9
(D) 1.10^8
(E) 1.10^7
(A) 1.10^19
(B) 1.10^10
© 1.10^9
(D) 1.10^8
(E) 1.10^7
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos uma pequena esfera com massa de 1,6 g que foi eletrizada retirando um certo número de elétrons. Quando colocada em um campo elétrico uniforme de
para cima, a esfera fica flutuando em equilíbrio. Precisamos descobrir quantos elétrons foram removidos da esfera. Para resolver isso, vamos usar conceitos de força elétrica e força gravitacional.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a massa da esfera para quilogramas, já que as unidades do Sistema Internacional (SI) utilizam kg para massa:
Passo 3
Em equilíbrio, a força elétrica (
) que atua para cima deve ser igual à força gravitacional (
) que atua para baixo. Vamos expressar essas forças:
Força gravitacional:
onde:
e
Força elétrica:
onde:
é a carga elétrica da esfera e
Passo 4
Igualando as duas forças para o equilíbrio:
Substituindo os valores conhecidos:
Passo 5
Resolvendo para
:
Passo 6
Sabemos que cada elétron tem uma carga de
. Como retiramos elétrons, a carga da esfera é positiva e dada por:
onde
é o número de elétrons retirados e
.
Passo 7
Resolvendo para
:
Resposta
A quantidade de elétrons removidos da esfera é
. Portanto, a resposta correta é a opção (D)
.