Uma pequena esfera de 1,6g de massa é eletrizada retirando-se um número n de elétrons. Dessa forma, quando a esfera é colocada num campo elétrico uniforme de 1.10^9 N/C na direção vertical para cima, a esfera fica flutuando no ar em equilíbrio. Considerando que a aceleração gravitacional local g é 10m/s² e a carga de um elétron é 1,6.10^-19 C, pode-se afirmar que o número de elétrons retirados da esfera é:
(A) 1.10^19
(B) 1.10^10
© 1.10^9
(D) 1.10^8
(E) 1.10^7

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos uma pequena esfera com massa de 1,6 g que foi eletrizada retirando um certo número de elétrons. Quando colocada em um campo elétrico uniforme de 1 times 10^9 , N/C para cima, a esfera fica flutuando em equilíbrio. Precisamos descobrir quantos elétrons foram removidos da esfera. Para resolver isso, vamos usar conceitos de força elétrica e força gravitacional.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a massa da esfera para quilogramas, já que as unidades do Sistema Internacional (SI) utilizam kg para massa:
Massa = 1,6 , g = 0,0016 , kg

Passo 3

Em equilíbrio, a força elétrica ( Fe) que atua para cima deve ser igual à força gravitacional ( Fg) que atua para baixo. Vamos expressar essas forças:
Força gravitacional:
Fg = m times g
onde:
m = 0,0016 , kg e
g = 10 , m/s^2
Força elétrica:
Fe = q times E
onde:
q é a carga elétrica da esfera e
E = 1 times 10^9 , N/C

Passo 4

Igualando as duas forças para o equilíbrio:
Fe = Fg implies q times E = m times g
Substituindo os valores conhecidos:
q times 1 times 10^9 = 0,0016 times 10

Passo 5

Resolvendo para q:
q = 0,0016 times 101 times 10^9 = 0,0161 times 10^9 = 1,6 times 10^-11 , C

Passo 6

Sabemos que cada elétron tem uma carga de 1,6 times 10^-19 , C. Como retiramos elétrons, a carga da esfera é positiva e dada por:
q = n times e
onde n é o número de elétrons retirados e e = 1,6 times 10^-19 , C.

Passo 7

Resolvendo para n:
n = qe = 1,6 times 10^-111,6 times 10^-19 = 1 times 10^8

Resposta

A quantidade de elétrons removidos da esfera é 1 times 10^8. Portanto, a resposta correta é a opção (D) 1 times 10^8.

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