Calcule, em relação ao referencial do caminhão-alvo, o módulo e a direção do vetor velocidade de Papaéu no instante em que ele aterrissa na carroceria do caminhão alvo.

Passo 1

Então, o que a questão pede? A gente quer saber a velocidade de Papaéu vista de dentro do caminhão-alvo no instante em que ele cai na carroceria. Isso é um problema de cinemática vetorial e de velocidade relativa de referenciais.
Para resolver, vamos precisar:
  1. Do vetor velocidade de Papaéu no referencial da Terra (vamos chamar de ).
  2. Do vetor velocidade do caminhão no referencial da Terra ( ).
  3. Aplicar a fórmula de velocidade relativa: .

Passo 2

Primeiro, vamos definir componentes do vetor velocidade de Papaéu em relação à Terra. Geralmente, quando ele cai:
  • Componente horizontal vec vP = vPx,hatimath + vPy,hatjmath (positiva para frente do caminhão).
  • Componente vertical vec VT = VT,hatimath, (negativa se for para baixo).
Escrevendo em forma de vetor:
O caminhão anda só para frente (eixo horizontal), então:
onde é a velocidade do caminhão no solo.

Passo 3

Agora, aplicamos velocidade relativa. A velocidade de Papaéu no referencial do caminhão é
vec vP/T = vec vP - vec VT = (vPx,hatimath + vPy,hatjmath) - (VT,hatimath) = (vPx - VT),hatimath + vPy,hatjmath

Passo 4

Pra encontrar o módulo desse vetor, usamos Pitágoras:
l|vec vP/Tr| = raiz(vPx - VT)^2 + l(vPyr)^2,

Passo 5

Para a direção, ou seja, o ângulo theta = arctan!gl(vPy,vPx - VT,gr) que faz com o eixo horizontal do caminhão, usamos a tangente:
Se for negativa, o ângulo sai para baixo (convenção usual).

Resposta

Velocidade de Papaéu no referencial do caminhão:
boxed vec vP/T = (vPx - VT),hatimath + vPy,hatjmath, |vec vP/T| = raiz(vPx - VT)^2 + vPy^2, theta = arctan!l(tfracvPyvPx-VTr)

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