Uma barra de comprimento L é forçada a se mover com uma velocidade constante v ao longo trilhos e a fita metálica formam uma espira condutora. Por um fio infinito, situado a uma distância a da espira, passa uma corrente constante i fio . Determine:
Utilizando a Lei de Ampère determine o campo magnético B gerado pelo fio a uma distância r desse.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um fio infinito que está transportando uma corrente constante ifio e quer descobrir qual é o campo magnético B gerado por esse fio a uma distância r dele. A matéria que vamos usar aqui é o Campo Magnético e especificamente vamos aplicar a Lei de Ampère para resolver essa parada.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é a Lei de Ampère. Ela diz que a circulação do campo magnético B ao longo de um caminho fechado é igual ao permeabilidade magnética mu0 vezes a corrente total que atravessa esse caminho. Em forma de fórmula:
oint B cdot dl = mu0 Ienc
Aqui, Ienc é a corrente total que passa pelo interior do caminho fechado que escolhemos.

Passo 3

Agora, para aplicar essa lei, precisamos escolher um caminho fechado adequado, chamado de caminho amperiano. Para um fio infinito com corrente constante, o melhor caminho é um círculo concêntrico ao fio, com raio r. Isso porque, devido à simetria do problema, o campo magnético tem o mesmo módulo em todos os pontos do círculo e é sempre tangente a ele.

Passo 4

Vamos calcular a circulação do campo magnético ao longo desse círculo. Como B é constante em magnitude e sempre tangente ao caminho, a integral fica:
oint B cdot dl = B oint dl = B cdot 2pi r

Passo 5

Agora, calculamos a corrente que passa pelo caminho. Como o fio é infinito e está dentro do círculo, a corrente encerrada Ienc é simplesmente a corrente do fio:
Ienc = ifio

Passo 6

Substituímos esses valores na Lei de Ampère:
B cdot 2pi r = mu0 ifio

Passo 7

Agora, isolamos B para encontrar o campo magnético:
B = mu0 ifio2pi r

Resposta

O campo magnético B gerado pelo fio a uma distância r é dado por:
B = mu0 ifio2pi r

Exercícios relacionados