Uma barra de comprimento
é forçada a se mover com uma velocidade constante
ao longo trilhos e a fita metálica formam uma espira condutora. Por um fio infinito, situado a uma distância a da espira, passa uma corrente constante
. Determine:
Utilizando a Lei de Ampère determine o campo magnético B gerado pelo fio a uma distância r desse.
Utilizando a Lei de Ampère determine o campo magnético B gerado pelo fio a uma distância r desse.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um fio infinito que está transportando uma corrente constante
e quer descobrir qual é o campo magnético
gerado por esse fio a uma distância
dele. A matéria que vamos usar aqui é o Campo Magnético e especificamente vamos aplicar a Lei de Ampère para resolver essa parada.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é a Lei de Ampère. Ela diz que a circulação do campo magnético
ao longo de um caminho fechado é igual ao permeabilidade magnética
vezes a corrente total que atravessa esse caminho. Em forma de fórmula:
Aqui,
é a corrente total que passa pelo interior do caminho fechado que escolhemos.
Passo 3
Agora, para aplicar essa lei, precisamos escolher um caminho fechado adequado, chamado de caminho amperiano. Para um fio infinito com corrente constante, o melhor caminho é um círculo concêntrico ao fio, com raio
. Isso porque, devido à simetria do problema, o campo magnético tem o mesmo módulo em todos os pontos do círculo e é sempre tangente a ele.
Passo 4
Vamos calcular a circulação do campo magnético ao longo desse círculo. Como
é constante em magnitude e sempre tangente ao caminho, a integral fica:
Passo 5
Agora, calculamos a corrente que passa pelo caminho. Como o fio é infinito e está dentro do círculo, a corrente encerrada
é simplesmente a corrente do fio:
Passo 6
Substituímos esses valores na Lei de Ampère:
Passo 7
Agora, isolamos
para encontrar o campo magnético:
Resposta
O campo magnético
gerado pelo fio a uma distância
é dado por: