Discutir como determinar a deformação de elementos carregados axialmente;
Passo 1
O enunciado pede que a gente discuta como calcular a deformação axial de um elemento submetido a cargas ao longo do seu eixo. O conteúdo é Mecânica dos Materiais (Resistência dos Materiais), e vamos precisar usar: equilíbrio para obter a força normal
, Lei de Hooke (
) e a relação entre deformação e deslocamento (
).
Passo 2
Começamos pelo equilíbrio interno: em qualquer seção
do elemento, definimos a força normal interna
resultante das cargas aplicadas. Em regime estático e desprezando inércia,
é obtida por seções livres e soma de forças ao longo do eixo.
Passo 3
Com
conhecido, definimos a tensão normal
onde
é a área da seção transversal em
.
Passo 4
Aplicamos a Lei de Hooke para barras lineares e materiais lineares elásticos:
Aqui
é o módulo de Young do material.
Passo 5
A deformação axial total
é o deslocamento relativo entre as extremidades do elemento. Como
, integramos ao longo do comprimento
:
Passo 6
No caso especial de barra de seção reta constante e carga axial constante
, isso simplifica para
Resposta
A deformação axial de um elemento é dada em geral por
e, para seção e carga constantes, por