Uma barra condutora de
fecha um circuito (
) imerso em um campo magnético perpendicular. A barra está inclinada, com a extremidade esquerda a 28 cm e a direita a 80 cm de profundidade na região do campo. Desprezando a massa da barra, determine o campo
necessário para manter em equilíbrio uma massa de 1 kg suspensa
.
Passo 1
O que o problema pede e o que foi dado (peguei estes números da figura):
- Pede: determinar o campo magnético
necessário para que a força magnética que age na barra mantenha em equilíbrio uma massa (ou seja, a força vertical para cima deve compensar ). - Dados (da figura e do enunciado):
- comprimento da barra:
(peguei da figura); - profundidade da extremidade esquerda na região do campo:
(peguei da figura); - profundidade da extremidade direita na região do campo:
(peguei da figura); - bateria e resistência:
e (enunciado/figura); - massa suspensa:
(enunciado); - aceleração da gravidade:
(enunciado); - campo magnético uniforme e perpendicular ao plano do circuito (representado por
, ou seja, para dentro da página) (figura).
- comprimento da barra:
Passo 2
Entender a geometria da barra e calcular a diferença vertical entre as extremidades.
- A diferença vertical entre as extremidades é
- A barra é reta e tem comprimento
. Assim há uma componente horizontal tal que, pelo teorema de Pitágoras,
Passo 3
Calcular a projeção horizontal
da barra (mostrarei as contas passo a passo).
Portanto
(Arredondei para quatro casas decimais na etapa intermediária;
.)
Passo 4
Determinar a corrente elétrica que percorre a barra.
- O circuito tem uma fonte de
e resistência total (assumindo a resistência da barra desprezível) . Pela lei de Ohm:
- Então a corrente que percorre a barra é
.
Passo 5
Lembrar e usar a expressão da força magnética sobre um fio retilíneo imerso em campo uniforme.
- Para um fio retilíneo percorrido por corrente
em um campo magnético uniforme , a força resultante sobre o fio é
onde
é o vetor que vai de uma extremidade à outra do fio (módulo
e direção do fio). Aqui
é perpendicular ao plano (para dentro, podemos tomar
).
- Seja
. O produto vetorial dá
Multiplicando por
,
- A componente vertical (para cima, eixo
) da força é, então,
(Interpretação simples: a força resultante é perpendicular ao fio; sua componente vertical que sustenta a massa é proporcional à componente horizontal
da barra.)
Passo 6
Condição de equilíbrio vertical e resolução para
.
- Em equilíbrio a componente vertical da força magnética deve igualar o peso:
- Isolando
,
Passo 7
Substituir os valores numéricos e calcular
passo a passo.
- Numerador:
. - Denominador:
. - Logo
Passo 8
Comentário encorajador (curto): deu trabalho, mas a ideia central foi reconhecer que a força magnética resultante sobre o fio reto é
e que só a componente vertical dessa força precisa equilibrar
. Você consegue repetir esse raciocínio na prova — respira fundo e manda ver!