Uma barra dielétrica na forma de um cilindro de raio
e comprimento
, direcionada ao longo do eixo
, está polarizada uniformemente com
. Considerando a origem do sistema de coordenadas no centro do cilindro, mostre que o campo elétrico criado pela barra é
Passo 1
O enunciado descreve uma barra dielétrica cilíndrica de raio
e comprimento
, polarizada uniformemente ao longo do eixo
com
Queremos calcular o campo elétrico que essa polarização gera, tanto fora da barra (
) quanto dentro dela (
).
Conteúdo necessário:
– Carga ligada volumétrica e superficial em um dielétrico polarizado uniformemente.
– Campo no eixo de um disco com densidade de carga superficial .
– Princípio da superposição para somar os campos das duas faces carregadas.
Conteúdo necessário:
– Carga ligada volumétrica e superficial em um dielétrico polarizado uniformemente.
– Campo no eixo de um disco com densidade de carga superficial
– Princípio da superposição para somar os campos das duas faces carregadas.
Passo 2
Como
é uniforme, a carga ligada volumétrica é
e a carga ligada superficial em cada face vem de
Na superfície lateral do cilindro
, logo
.
Nas faces (normal
) temos
,
e na face (normal
)
.
Nas faces
e na face
Passo 3
O campo no eixo (
–axis) de um disco de raio
e carga superficial
, medido a uma distância
do plano do disco, vale
na direção perpendicular ao disco (afastando-se dele, se
). Esse resultado pode ser obtido somando anéis carregados ou usando Gauss.
Passo 4
Para um ponto externo, digamos
, aplicamos superposição das duas faces:
– Face direita ( em
), distância até o ponto
, e o campo aponta no sentido
.
– Face direita (
– Face esquerda (
em
), distância
. Trata-se de carga negativa, cujo campo no ponto
aponta também para
menos o sinal de
:
Somando
e simplificando os “1”s, obtemos
Passo 5
Para um ponto interno (
), as distâncias mudam de sinal, mas procedemos de modo análogo:
– da face direita, com , obtém-se
,
– da face esquerda, com , obtém-se
.
Somando e simplificando, vê-se que o resultado não depende de e reduz-se a
– da face direita, com
– da face esquerda, com
Somando e simplificando, vê-se que o resultado não depende de