Solta-se uma esfera de massa m=0,10 kg do ponto A da rampa. Ela percorre a rampa e, no ponto B, é lançada com velocidade horizontal vB. Depois de 0,7 s a esfera atinge o ponto C, no piso da sala. Considere que não há dissipação de energia mecânica e que yB= 2,5 m, xB=1,0 m, xD=2,0 m, xC=3,8 m. Calcule: e) a ordenada yD do ponto D

Passo 1

Beleza, bora resumir o que rolou: a esfera sai de A, desce a rampa e no ponto B (que tá a yB=2,5,m de altura e xB=1,0,m de x) ela vai embora horizontalmente com velocidade vB. Depois de 0,7,s ela bate no chão em C, que fica em xC=3,8,m. A pergunta (item e) é: qual é a altura yD da esfera quando ela passa em D, onde xD=2,0,m?
Conteúdo: Cinemática de projétil (movimento horizontal com velocidade constante e queda livre no vertical). Vamos usar as fórmulas
  • x(t)=x0+vx,t
  • y(t)=y0 - tfrac12,g,t^2
    sem pular etapa nenhuma.

Passo 2

Primeiro, a gente precisa descobrir vB. Como o lançamento é horizontal, a velocidade em x é constante e dá pra achar pelo alcance total até C:
De
E isso leva trm total=0,7,s, então
vB = De

Passo 3

Agora vamos achar em que tempo a esfera chega em D. O deslocamento horizontal de B até D é
De
Com vx=vB=4,0,m/s, o tempo até D é
tD=De

Passo 4

Por fim, a altura em D vem da fórmula do movimento vertical (queda livre a partir de yB=2,5,m, sem velocidade inicial em y):
$$y_D = y_B - \frac12,g,t_D^2
=2{,}5 - \frac12\cdot9{,}8\cdot(0{,}25)^2. yD = yB - 12,g,tD^2 =2,5 - 12cdot9,8cdot(0,25)^2\frac12\cdot9{,}8\cdot0{,}0625 = 0{,}30625,$$
então
(0,25)^2=0,0625

Resposta

A ordenada do ponto D é aproximadamente yD=2,19,m.

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