Uma barra de ferro de 4 m de comprimento e 16 mm de diâmetro, deve submeter-se a uma carga de tração de 2 tf. Determinar o alongamento produzido tomando como módulo de elasticidade do material 20.000 \mathrm{kgf} / \mathrm{mm}^{2}

Passo 1

O enunciado pede o alongamento axial \delta de uma barra de ferro submetida a tração. Temos: comprimento L, diâmetro d, força aplicada F e módulo de elasticidade E. O conteúdo usado é a lei de Hooke para tração em regime elástico, cuja fórmula é
\delta = \frac{F\,L}{A\,E},
onde A é a área da seção transversal.

Passo 2

Converter todos os dados para unidades coerentes em milímetros e quilograma-força:
– Comprimento:
L = 4\,\mathrm m = 4000\,\mathrm{mm}.
– Força:
F = 2\,\mathrm{tf} = 2\times1000\,\mathrm{kgf} = 2000\,\mathrm{kgf}.
– Módulo de elasticidade já está em \;E = 20000\,\mathrm{kgf/mm^2}.

Passo 3

Calcular a área da seção transversal (é um círculo de diâmetro d):
A = \frac{\pi d^2}{4}
A = \frac{\pi\,(16\,\mathrm{mm})^2}{4}
A = 64\pi\;\mathrm{mm}^2.

Passo 4

Substituir na fórmula de alongamento:
\delta = \frac{F\,L}{A\,E} = \frac{2000\,\mathrm{kgf}\;\times\;4000\,\mathrm{mm}} {64\pi\,\mathrm{mm}^2\;\times\;20000\,\mathrm{kgf/mm^2}}.
Calculemos:
\delta = \frac{8{,}0\times10^6}{1{,}28\times10^6\,\pi} = \frac{6{,}25}{\pi}\;\mathrm{mm} \approx 1{,}99\;\mathrm{mm}.

Resposta

O alongamento produzido é aproximadamente 1{,}99,mm.

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