Uma barra de ferro, de 8 m de comprimento e
de seção transversal, é esticada de 0,9 mm quando uma massa de 200 kg é pendurada em sua extremidade inferior. Calcule o módulo de Young para o ferro
Passo 1
O enunciado dá uma barra de ferro com comprimento, área de seção e alongamento quando uma massa é pendurada, e pede o módulo de Young. As informações relevantes são:
- comprimento da barra:
; - área da seção transversal:
; - alongamento observado:
; - massa pendurada:
.
A pergunta é: calcular o módulo de Young do ferro (isto é, o valor numérico deem unidades apropriadas).
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (aula rápida e direta).
- O módulo de Young
mede a rigidez do material e é definido como a razão entre tensão (stress) e deformação (strain):
- A tensão é a força por unidade de área:
onde
é a força aplicada (no nosso caso o peso da massa) e
é a área da seção.
- A deformação (de extensão axial) é a variação relativa do comprimento:
onde
é o alongamento e
é o comprimento original.
- Combinando, obtemos a fórmula prática que usaremos:
Aqui
será o peso
, com
a aceleração da gravidade. Vou usar
(valor padrão).
Passo 3
Converter todas as quantidades para unidades do SI (m, m^2, N, m).
- Área:
. Logo
- Alongamento:
. Logo
- Comprimento já está em SI:
. - Massa já está em SI:
.
Passo 4
Calcular a força
(peso) exercida pela massa.
- Fórmula:
. Substituindo:
(Arredondei para inteiro por ser exato no produto dos dados; se preferir pode manter
.)
Passo 5
Aplicar a fórmula de Young:
Substituindo os valores (todos já em unidades do SI):
Passo 6
Fazer as contas passo a passo (sem pular etapas).
- Primeiro o numerador:
- Depois o denominador (multiplicando as potências de dez separadamente):
logo
- Agora dividir:
Para simplificar, faça a divisão em duas etapas:
e multiplicando pela potência:
Passo 7
Arredondamento e interpretação do resultado (para uso na prova).
- É comum expressar
em gigapascal ( ), onde .
- Comentário amigo: esse valor está na ordem de grandeza esperada para metais rígidos (aço/ferro têm valor típico algumas centenas de
). Fique tranquilo — o procedimento foi o seguinte: converter unidades, calcular peso , aplicar e cuidar das potências de dez.