Forças verticais, para baixo, de 50 N e 35 N , respectivamente, são necessárias para manter um bloco plástico totalmente imerso em água e em óleo. Se o volume do bloco é de
, calcule a densidade do óleo.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara:
- Dados do enunciado:
- Força vertical aplicada para baixo necessária para manter o bloco totalmente imerso em água:
. - Força vertical aplicada para baixo necessária para manter o bloco totalmente imerso em óleo:
. - Volume do bloco:
.
- Força vertical aplicada para baixo necessária para manter o bloco totalmente imerso em água:
- O que é pedido:
- Calcular a densidade do óleo.
Passo 2
Entendendo as forças que atuam no bloco (aula rápida e prática):
- Força peso do bloco:
(atua para baixo). É dada por , mas não precisamos calcular diretamente. - Força de empuxo (Archimedes):
(atua para cima). Regra de Archimedes: o empuxo vale o peso do fluido deslocado, isto é
onde:
-
é a densidade do fluido (kg/m^3), -
é o volume do corpo imerso (m^3), -
é a aceleração da gravidade (m/s^2). - Força externa aplicada para baixo para manter o bloco submerso: chamemos de
(em N).
Equilíbrio vertical (quando o bloco está imóvel submerso): somando forças com sentido para cima positivo,
Logo, a força que precisamos aplicar para baixo é
Interpretação física: se o empuxo é maior que o peso, o bloco tende a subir e precisamos empurrar para baixo;
é essa diferença.
Passo 3
Escrevendo as equações para os dois fluidos (água e óleo):
- Em água:
Como dado
.
- Em óleo:
Como dado
.
Subtraindo a equação do óleo da da água para eliminar
:
Usando Archimedes em cada empuxo:
Portanto:
Desse último isolamos
:
Passo 4
Agora vamos substituir valores numéricos (usando unidades SI):
- Volume:
. - Densidade da água: normalmente usamos
. - Diferença de forças:
. - Gravidade:
.
Calcule o termo
:
Passo 5
Agora a densidade do óleo:
Arredondando de forma conveniente (três algarismos significativos) temos
.