Uma barra muito fina de comprimento
possuí uma carga cuja densidade linear é dada por
, onde
é uma constante. Assumindo que as extremidades da barra estão nas posições
e
, determine o potencial elétrico devido à barra no ponto
.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos uma barra fininha de comprimento
ao longo do eixo
, de
até
. A densidade linear de carga varia com a posição:
. A gente precisa achar o potencial elétrico
gerado por essa barra no ponto
.
Conteúdo: potencial de uma distribuição contínua de carga. Vamos usar a fórmula
Conteúdo: potencial de uma distribuição contínua de carga. Vamos usar a fórmula
onde
é o elemento de carga e
a distância de cada pedacinho de carga até
.
Passo 2
Primeiro definimos o elemento de carga
. Como
, temos
Em seguida, descrevemos a distância
entre um ponto genérico
na barra (que fica em
) e
. Pela geometria:
Então o potencial no ponto
é
Passo 3
Agora a gente resolve a integral
Para isso, observe que se a gente fizer a substituição
Então a integral vira
E
.
Passo 4
Aplicando o resultado,
Logo
Passo 5
Substituindo de volta em
: