Uma barra muito fina, de modo que a única dimensão relevante é o seu comprimento 1 nm , contém uma carga
uniformemente distribuída ao longo do seu comprimento. Se uma das extremidades da barra está em
e a outra em
, calcule o campo elétrico devido à barra na posição $x=-1 n m.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz: temos uma barra muito fininha de comprimento
, com carga total
distribuída uniformemente entre
e
. Queremos achar o campo elétrico em
.
Conteúdo: eletrostática de distribuições contínuas (linha de carga). Vamos precisar de:
Conteúdo: eletrostática de distribuições contínuas (linha de carga). Vamos precisar de:
- Lei de Coulomb para um pedacinho de carga
, - superposição (integral) para somar todos os pedacinhos da barra,
- noção de densidade linear
e como montar a integral.
Passo 2
Primeiro, definimos a densidade linear de carga:
.
Agora, cortamos a barra em pedaços infinitesimais de tamanho em posição
(variando de 0 até
), cada um com carga
Agora, cortamos a barra em pedaços infinitesimais de tamanho
O ponto de observação é
. A distância desse pedacinho até o ponto é
Como tudo está no mesmo eixo
, o campo gerado por
é
apontando para a esquerda (sentido
), já que uma carga positiva repele.
Passo 3
Substituindo
e
em
:
Como todos os
estão alinhados e apontando em
, podemos integrar só o módulo e depois atribuir o sinal negativo no final:
Passo 4
Calculemos a integral:
Logo,
Resposta
ou em termos de
,
Para
, isso vale numericamente