Uma partícula de carga
está localizada na posição
e uma partícula de carga
na posição
. Determine o campo elétrico resultante na posição $x=2 n m, y=1 \mathrm{~nm}.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a pergunta está pedindo é para calcular o campo elétrico total em um ponto específico no espaço, criado por duas partículas carregadas. Estamos trabalhando com Eletrostática, que estuda as cargas em repouso e os campos elétricos que elas geram. Para resolver isso, vamos precisar usar a Lei de Coulomb e a fórmula do campo elétrico.
Passo 2
Primeiro, vamos entender onde estão as partículas e onde queremos calcular o campo. Temos:
- Uma carga $ q_{1} = -2 , nC $ localizada em $ x = 1 , nm $.
- Uma carga $ q_{2} = 2 , nC $ localizada em $ x = 2 , nm $.
- Queremos encontrar o campo elétrico na posição $ x = 2 , nm, y = 1 , nm $.
Passo 3
Vamos chamar o ponto onde queremos calcular o campo de $ P $. As posições das cargas e de $ P $ no plano cartesiano são:
- $ q_{1} $ em $ (1, 0) $ nm.
- $ q_{2} $ em $ (2, 0) $ nm.
- $ P $ em $ (2, 1) $ nm.
Passo 4
Agora, vamos calcular o vetor posição de cada carga até o ponto $ P $:
-
Para $ q_{1} $:
-
Para $ q_{2} $:
Passo 5
A seguir, vamos calcular a distância de cada carga até $ P $:
-
Para $ q_{1} $:
-
Para $ q_{2} $:
Passo 6
Agora, usamos a fórmula do campo elétrico gerado por uma carga:
onde:
- $ k = 8,99 \times 10^9 , N·m²/C² $ é a constante eletrostática,
- $ q $ é a carga,
- $ r $ é a distância até o ponto $ P $,
- $ \hat{r} $ é o vetor unitário na direção de $ \vec{r} $.
Passo 7
Vamos calcular o campo elétrico devido a cada carga em $ P $:
-
Para $ q_{1} $:$$\vec{E}{1} = k \frac{q{1}}{|\vec{r}{1}|^2} \hat{r}{1} = 8,99 \times 10^9 \frac{-2 \times 10^{-9}}{2} \left( \frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}} \right) $$$$\vec{E}_{1} = -8,99 \times 10^9 \times 10^{-9} \times \left( \frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}} \right) $$
-
Para $ q_{2} $:
Passo 8
Finalmente, somamos os campos elétricos de $ q_{1} $ e $ q_{2} $ para encontrar o campo total em $ P $:
Resposta
O campo elétrico resultante no ponto $ x = 2 , nm, y = 1 , nm $ é $ \vec{E}_{total} = (-6,36, , 11,62) , kN/C $.