Uma partícula de carga q1=-2 n C está localizada na posição x=1 n m e uma partícula de carga q2=2 n C na posição x=2 n m. Determine o campo elétrico resultante na posição $x=2 n m, y=1 \mathrm{~nm}.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a pergunta está pedindo é para calcular o campo elétrico total em um ponto específico no espaço, criado por duas partículas carregadas. Estamos trabalhando com Eletrostática, que estuda as cargas em repouso e os campos elétricos que elas geram. Para resolver isso, vamos precisar usar a Lei de Coulomb e a fórmula do campo elétrico.

Passo 2

Primeiro, vamos entender onde estão as partículas e onde queremos calcular o campo. Temos:
  • Uma carga $ q_{1} = -2 , nC $ localizada em $ x = 1 , nm $.
  • Uma carga $ q_{2} = 2 , nC $ localizada em $ x = 2 , nm $.
  • Queremos encontrar o campo elétrico na posição $ x = 2 , nm, y = 1 , nm $.

Passo 3

Vamos chamar o ponto onde queremos calcular o campo de $ P $. As posições das cargas e de $ P $ no plano cartesiano são:
  • $ q_{1} $ em $ (1, 0) $ nm.
  • $ q_{2} $ em $ (2, 0) $ nm.
  • $ P $ em $ (2, 1) $ nm.

Passo 4

Agora, vamos calcular o vetor posição de cada carga até o ponto $ P $:
  • Para $ q_{1} $:
    P
  • Para $ q_{2} $:
    q1

Passo 5

A seguir, vamos calcular a distância de cada carga até $ P $:
  • Para $ q_{1} $:
    P
  • Para $ q_{2} $:
    q1

Passo 6

Agora, usamos a fórmula do campo elétrico gerado por uma carga:
E = k qr^2 r
onde:
  • $ k = 8,99 \times 10^9 , N·m²/C² $ é a constante eletrostática,
  • $ q $ é a carga,
  • $ r $ é a distância até o ponto $ P $,
  • $ \hat{r} $ é o vetor unitário na direção de $ \vec{r} $.

Passo 7

Vamos calcular o campo elétrico devido a cada carga em $ P $:
  • Para $ q_{1} $:
    $$
    \vec{E}{1} = k \frac{q{1}}{|\vec{r}{1}|^2} \hat{r}{1} = 8,99 \times 10^9 \frac{-2 \times 10^{-9}}{2} \left( \frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}} \right) $$
    $$
    \vec{E}_{1} = -8,99 \times 10^9 \times 10^{-9} \times \left( \frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}} \right) $$
    P
  • Para $ q_{2} $:
    q1
    E1 = k q1|r1|^2 r1 = 8,99 times 10^9 -2 times 10^-92 ( 1raiz2, 1raiz2 )

Passo 8

Finalmente, somamos os campos elétricos de $ q_{1} $ e $ q_{2} $ para encontrar o campo total em $ P $:
q1

Resposta

O campo elétrico resultante no ponto $ x = 2 , nm, y = 1 , nm $ é $ \vec{E}_{total} = (-6,36, , 11,62) , kN/C $.

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