Uma gota d’água esférica com 1,2 mu m de diâmetro e uma carga negativa está suspensa no ar devido a um campo elétrico atmosférico vertical cujo módulo é E=462 N / C. (a) Quais são o sentido e a direção do campo elétrico? (b) Qual é a massa da gota? © Quantos elétrons em excesso a gota possui?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma gota d’água esférica com diâmetro de 1,2 mu m e carga negativa que está parada no ar por causa de um campo elétrico vertical com intensidade E = 462 , N/C. Vamos usar conceitos de eletrostática e gravitação para resolver as partes (a), (b) e © desse exercício.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o sentido e a direção do campo elétrico. Sabemos que a gota está suspensa, ou seja, a força elétrica está equilibrando a força gravitacional.
Como a gota tem carga negativa, a força elétrica que age nela será na direção oposta ao campo elétrico. Para que a força elétrica aponte para cima (contrariando a gravidade), o campo elétrico deve apontar para baixo. Então, o sentido do campo elétrico é de cima para baixo, e sua direção é vertical para baixo.

Passo 3

Agora, vamos calcular a massa da gota. Sabemos que a gota está em equilíbrio, então a força elétrica ( Fe) é igual à força gravitacional ( Fg).
A força eletrostática é dada por:
Fe = qE
E a força gravitacional é:
Fg = mg
Igualando as duas:
qE = mg m = qEg
Para encontrar a massa, precisamos primeiro determinar a carga q. Mas como ainda vamos calcular q na próxima parte, vamos primeiro calcular o volume da gota para depois achar sua massa na resposta final.
O volume de uma esfera é:
V = 43pi r^3
O raio r é metade do diâmetro:
r = 1,2 , mu m2 = 0,6 times 10^-6 , m
Então:
V = 43pi (0,6 times 10^-6)^3 approx 9,05 times 10^-19 , m^3
A densidade da água é aproximadamente 1000 , kg/m^3, então a massa m é:
m = rho V = 1000 times 9,05 times 10^-19 approx 9,05 times 10^-16 , kg

Passo 4

Por fim, vamos calcular o número de elétrons em excesso na gota.
Primeiro, precisamos saber a carga total q. Sabemos que:
q = mgE
Substituindo os valores:
q = 9,05 times 10^-16 times 9,81462 approx 1,92 times 10^-17 , C
Agora, sabendo que a carga de um elétron é e = 1,60 times 10^-19 , C, o número de elétrons n é:
n = qe = 1,92 times 10^-171,60 times 10^-19 approx 120

Resposta

(a) O campo elétrico aponta para baixo, com direção vertical descendente.
(b) A massa da gota é aproximadamente 9,05 times 10^-16 , kg.
© A gota possui cerca de 120 elétrons em excesso.

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