Uma gota d’água esférica com
de diâmetro e uma carga negativa está suspensa no ar devido a um campo elétrico atmosférico vertical cujo módulo é
. (a) Quais são o sentido e a direção do campo elétrico? (b) Qual é a massa da gota? © Quantos elétrons em excesso a gota possui?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma gota d’água esférica com diâmetro de
e carga negativa que está parada no ar por causa de um campo elétrico vertical com intensidade
. Vamos usar conceitos de eletrostática e gravitação para resolver as partes (a), (b) e © desse exercício.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o sentido e a direção do campo elétrico. Sabemos que a gota está suspensa, ou seja, a força elétrica está equilibrando a força gravitacional.
Como a gota tem carga negativa, a força elétrica que age nela será na direção oposta ao campo elétrico. Para que a força elétrica aponte para cima (contrariando a gravidade), o campo elétrico deve apontar para baixo. Então, o sentido do campo elétrico é de cima para baixo, e sua direção é vertical para baixo.
Passo 3
Agora, vamos calcular a massa da gota. Sabemos que a gota está em equilíbrio, então a força elétrica (
) é igual à força gravitacional (
).
A força eletrostática é dada por:
E a força gravitacional é:
Igualando as duas:
Para encontrar a massa, precisamos primeiro determinar a carga
. Mas como ainda vamos calcular
na próxima parte, vamos primeiro calcular o volume da gota para depois achar sua massa na resposta final.
O volume de uma esfera é:
O raio
é metade do diâmetro:
Então:
A densidade da água é aproximadamente
, então a massa
é:
Passo 4
Por fim, vamos calcular o número de elétrons em excesso na gota.
Primeiro, precisamos saber a carga total
. Sabemos que:
Substituindo os valores:
Agora, sabendo que a carga de um elétron é
, o número de elétrons
é:
Resposta
(a) O campo elétrico aponta para baixo, com direção vertical descendente.
(b) A massa da gota é aproximadamente
.
© A gota possui cerca de
elétrons em excesso.