Uma barra homogênea de comprimento L e massa M está apoiada em um ponto a uma distância d de uma de suas extremidades. Encontre a condição para que a barra permaneça em equilíbrio.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente tem uma barra uniforme com comprimento L e massa M, apoiada em um ponto que está a uma distância d de uma das extremidades. A pergunta é: qual é a condição para que essa barra fique equilibrada, ou seja, sem girar pra nenhum lado. Para resolver isso, vamos usar conceitos de equilíbrio de torques da física.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que uma barra homogênea tem seu centro de massa exatamente no meio dela. Então, o centro de massa está a uma distância de L/2 de cada extremidade. Esse é o ponto onde a força da gravidade atua.

Passo 3

Agora, para a barra ficar em equilíbrio, os torques (ou momentos de força) que têm tendência a girar a barra para a direita devem igualar os torques que tentam girar para a esquerda. Vamos calcular esses torques em relação ao ponto de apoio.

Passo 4

O torque ( tau) é dado pela fórmula:
tau = F times a
onde F é a força aplicada e a é a distância perpendicular dessa força ao ponto de rotação.

Passo 5

A única força que está atuando é o peso da barra, que é Mg. Essa força atua no centro de massa. A distância do centro de massa ao ponto de apoio é |d - L/2|. Então, o torque devido ao peso é:
tau = Mg times |d - L2|

Passo 6

Para que a barra esteja em equilíbrio, esse torque deve ser zero, porque não queremos que a barra gire para nenhum lado. Então:
Mg times |d - L2| = 0

Passo 7

Como Mg é diferente de zero, a única maneira de isso ser verdade é se a distância for zero:
|d - L2| = 0
Isso significa que:
d = L2

Resposta

Para a barra permanecer em equilíbrio, o ponto de apoio deve estar no centro da barra, ou seja, d = L2.

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