Uma barra homogênea de comprimento
e massa
está apoiada em um ponto a uma distância d de uma de suas extremidades. Encontre a condição para que a barra permaneça em equilíbrio.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente tem uma barra uniforme com comprimento
e massa
, apoiada em um ponto que está a uma distância
de uma das extremidades. A pergunta é: qual é a condição para que essa barra fique equilibrada, ou seja, sem girar pra nenhum lado. Para resolver isso, vamos usar conceitos de equilíbrio de torques da física.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que uma barra homogênea tem seu centro de massa exatamente no meio dela. Então, o centro de massa está a uma distância de
de cada extremidade. Esse é o ponto onde a força da gravidade atua.
Passo 3
Agora, para a barra ficar em equilíbrio, os torques (ou momentos de força) que têm tendência a girar a barra para a direita devem igualar os torques que tentam girar para a esquerda. Vamos calcular esses torques em relação ao ponto de apoio.
Passo 4
O torque (
) é dado pela fórmula:
onde
é a força aplicada e
é a distância perpendicular dessa força ao ponto de rotação.
Passo 5
A única força que está atuando é o peso da barra, que é
. Essa força atua no centro de massa. A distância do centro de massa ao ponto de apoio é
. Então, o torque devido ao peso é:
Passo 6
Para que a barra esteja em equilíbrio, esse torque deve ser zero, porque não queremos que a barra gire para nenhum lado. Então:
Passo 7
Como
é diferente de zero, a única maneira de isso ser verdade é se a distância for zero:
Isso significa que:
Resposta
Para a barra permanecer em equilíbrio, o ponto de apoio deve estar no centro da barra, ou seja,
.