Uma barra homogênea de comprimento L e massa M está apoiada em um ponto a uma distância d de uma de suas extremidades. Determine a força de reação no ponto de apoio.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Temos uma barra homogênea, ou seja, de densidade uniforme, com comprimento L e massa M. Essa barra está apoiada em um ponto que fica a uma distância d de uma das extremidades. A gente precisa descobrir qual é a força de reação nesse ponto de apoio. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estática, como equilíbrio de forças e equilíbrio de torques.

Passo 2

Primeiro, lembrar que uma barra homogênea tem seu centro de massa no meio, ou seja, a uma distância L/2 de qualquer extremidade. A força da gravidade age para baixo nesse centro de massa, e sua intensidade é o peso da barra, que é P = M cdot g, onde g é a aceleração da gravidade.

Passo 3

Como a barra está em equilíbrio, a soma das forças verticais deve ser zero. Temos duas forças verticais: a força de reação R no ponto de apoio (que vai pra cima) e o peso P da barra (que vai pra baixo). Então, a equação fica:
R - P = 0 Rightarrow R = P

Passo 4

Mas também precisamos considerar o equilíbrio de torques para garantir que a barra não gire. Vamos escolher o ponto de apoio como referência para calcular os torques, assim a força de reação R não entra na equação porque o braço do torque dela é zero.

Passo 5

Agora, temos que calcular o torque causado pelo peso da barra. O braço do torque é a distância do centro de massa até o ponto de apoio. Se o apoio está a d de uma extremidade, então o centro de massa está a (L/2 - d) do apoio.
Então, o torque devido ao peso é:
tau = P cdot (L/2 - d)

Passo 6

Para que a barra esteja em equilíbrio, o torque total deve ser zero. Então:
tau = 0 Rightarrow P cdot (L/2 - d) = 0
Mas já sabemos que P = R, e rearranjando os termos, temos:
R = M cdot g cdot (L/2)d

Resposta

A força de reação no ponto de apoio é:
R = M cdot g cdot (L/2)d

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