Uma barra homogênea de comprimento
e massa
está apoiada em um ponto a uma distância d de uma de suas extremidades. Determine a força de reação no ponto de apoio.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Temos uma barra homogênea, ou seja, de densidade uniforme, com comprimento
e massa
. Essa barra está apoiada em um ponto que fica a uma distância
de uma das extremidades. A gente precisa descobrir qual é a força de reação nesse ponto de apoio. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estática, como equilíbrio de forças e equilíbrio de torques.
Passo 2
Primeiro, lembrar que uma barra homogênea tem seu centro de massa no meio, ou seja, a uma distância
de qualquer extremidade. A força da gravidade age para baixo nesse centro de massa, e sua intensidade é o peso da barra, que é
, onde
é a aceleração da gravidade.
Passo 3
Como a barra está em equilíbrio, a soma das forças verticais deve ser zero. Temos duas forças verticais: a força de reação
no ponto de apoio (que vai pra cima) e o peso
da barra (que vai pra baixo). Então, a equação fica:
Passo 4
Mas também precisamos considerar o equilíbrio de torques para garantir que a barra não gire. Vamos escolher o ponto de apoio como referência para calcular os torques, assim a força de reação
não entra na equação porque o braço do torque dela é zero.
Passo 5
Agora, temos que calcular o torque causado pelo peso da barra. O braço do torque é a distância do centro de massa até o ponto de apoio. Se o apoio está a
de uma extremidade, então o centro de massa está a
do apoio.
Então, o torque devido ao peso é:
Passo 6
Para que a barra esteja em equilíbrio, o torque total deve ser zero. Então:
Mas já sabemos que
, e rearranjando os termos, temos:
Resposta
A força de reação no ponto de apoio é: