A constante de uma certa mola de massa desprezível é dada por k=800 N / m. Você coloca uma das extremidades da mola verticalmente sobre o solo e, então, deixa cair sobre a mola um livro de 1,60 kg a partir do repouso. Calcule a distância da compressão máxima dessa mola.

Passo 1

Resumo do enunciado: temos uma mola de constante elástica fixada no chão e vamos deixar cair um livro de massa de repouso sobre ela. Queremos achar a compressão máxima da mola.
Conteúdo da matéria: conservação de energia mecânica (energia potencial gravitacional vira energia elástica da mola).
O que vamos precisar:
  • Saber que, ao cair, a energia potencial gravitacional se converte em energia elástica da mola .
  • Equacionar e isolar .

Passo 2

Teoria: conservação de energia mecânica sem atrito diz que a energia total no início (só gravitacional) é igual à energia total no ponto de máxima compressão (só elástica).
Escrevemos:
Erm in,icial = Erm fin,al Longrightarrow m g x = tfrac12,k,x^2
Aqui:
  • é a perda de energia gravitacional ao cair uma distância .
  • é a energia armazenada na mola quando comprimida em .

Passo 3

Agora vamos isolar m g x = tfrac12,k,x^2 na equação
m g = tfrac12,k,x Longrightarrow x = 2,m,gk
Podemos dividir ambos os lados por (não zero na compressão máxima) e rearranjar:

Passo 4

Substituindo os valores ( x = 2 times 1,60 times 9,8800 = 31,36800 =0,0392;m , , ):
Em centímetros, isso dá ,m ,cm.

Resposta

A compressão máxima da mola é (aprox. 3,92 cm).

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