A constante de uma certa mola de massa desprezível é dada por
. Você coloca uma das extremidades da mola verticalmente sobre o solo e, então, deixa cair sobre a mola um livro de
a partir do repouso. Calcule a distância da compressão máxima dessa mola.
Passo 1
Resumo do enunciado: temos uma mola de constante elástica
fixada no chão e vamos deixar cair um livro de massa
de repouso sobre ela. Queremos achar a compressão máxima
da mola.
Conteúdo da matéria: conservação de energia mecânica (energia potencial gravitacional vira energia elástica da mola).
O que vamos precisar:
Conteúdo da matéria: conservação de energia mecânica (energia potencial gravitacional vira energia elástica da mola).
O que vamos precisar:
- Saber que, ao cair, a energia potencial gravitacional
se converte em energia elástica da mola . - Equacionar e isolar
.
Passo 2
Teoria: conservação de energia mecânica sem atrito diz que a energia total no início (só gravitacional) é igual à energia total no ponto de máxima compressão (só elástica).
Escrevemos:
Escrevemos:
Aqui:
-
é a perda de energia gravitacional ao cair uma distância . -
é a energia armazenada na mola quando comprimida em .
Passo 3
Agora vamos isolar
na equação
Podemos dividir ambos os lados por
(não zero na compressão máxima) e rearranjar:
Passo 4
Substituindo os valores (
,
,
):
Em centímetros, isso dá
,m
,cm.
Resposta
A compressão máxima da mola é
(aprox. 3,92 cm).