9 (H44) - Um elétron está no vácuo próximo à superfície da Terra. Onde deveria ser colocado um segundo elétron para que a força eletrostática que ele exerce sobre o primeiro elétron equilibre a força gravitacional devido à Terra sobre o primeiro? R: 5,1 m.

Passo 1

Então, temos um elétron perto da superfície da Terra e queremos saber onde colocar outro elétron para que a força elétrica entre eles equilibre a força da gravidade que a Terra exerce no primeiro elétron. Para resolver isso, vamos precisar entender de força eletrostática (a força entre cargas elétricas) e força gravitacional. Vamos usar as leis de Coulomb e da gravitação para encontrar a resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as forças envolvidas. A força gravitacional ( Fg) que a Terra exerce sobre o elétron é dada por:
Fg = m cdot g
onde:
  • m é a massa do elétron,
  • g é a aceleração da gravidade (aproximadamente 9,8 , m/s²²).

Passo 3

Agora, a força eletrostática ( Fe) entre os dois elétrons é dada pela Lei de Coulomb:
Fe = k cdot e^2r^2
onde:
  • k é a constante eletrostática ( 8,988 times 10^9 , N·m²/C²²²),
  • e é a carga do elétron ( 1,602 times 10^-19 , C),
  • r é a distância entre os dois elétrons.

Passo 4

Queremos que essas duas forças sejam iguais em módulo e opostas em direção, então podemos igualar Fg e Fe:
m cdot g = k cdot e^2r^2

Passo 5

Agora, vamos isolar r para encontrar a distância necessária:
r^2 = k cdot e^2m cdot g
r = raizk cdot e^2m cdot g

Passo 6

Vamos substituir os valores conhecidos:
  • k = 8,988 times 10^9 , N·m²/C²²²,
  • e = 1,602 times 10^-19 , C,
  • m = 9,109 times 10^-31 , kg,
  • g = 9,8 , m/s²².
r = raiz8,988 times 10^9 cdot (1,602 times 10^-19)^29,109 times 10^-31 cdot 9,8

Passo 7

Calculando os valores dentro da raiz:
r = raiz8,988 times 10^9 cdot 2,566 times 10^-388,926 times 10^-30
r = raiz2,306 times 10^-288,926 times 10^-30
r = raiz25,8
r approx 5,1 , m

Resposta

Portanto, o segundo elétron deve ser colocado a aproximadamente 5,1 metros de distância do primeiro elétron para que as forças se equilibrem.

Exercícios relacionados