9 (H44) - Um elétron está no vácuo próximo à superfície da Terra. Onde deveria ser colocado um segundo elétron para que a força eletrostática que ele exerce sobre o primeiro elétron equilibre a força gravitacional devido à Terra sobre o primeiro? R: 5,1 m.
Passo 1
Então, temos um elétron perto da superfície da Terra e queremos saber onde colocar outro elétron para que a força elétrica entre eles equilibre a força da gravidade que a Terra exerce no primeiro elétron. Para resolver isso, vamos precisar entender de força eletrostática (a força entre cargas elétricas) e força gravitacional. Vamos usar as leis de Coulomb e da gravitação para encontrar a resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as forças envolvidas. A força gravitacional (
) que a Terra exerce sobre o elétron é dada por:
onde:
-
é a massa do elétron, -
é a aceleração da gravidade (aproximadamente ).
Passo 3
Agora, a força eletrostática (
) entre os dois elétrons é dada pela Lei de Coulomb:
onde:
-
é a constante eletrostática ( ), -
é a carga do elétron ( ), -
é a distância entre os dois elétrons.
Passo 4
Queremos que essas duas forças sejam iguais em módulo e opostas em direção, então podemos igualar
e
:
Passo 5
Agora, vamos isolar
para encontrar a distância necessária:
Passo 6
Vamos substituir os valores conhecidos:
-
, -
, -
, -
.
Passo 7
Calculando os valores dentro da raiz:
Resposta
Portanto, o segundo elétron deve ser colocado a aproximadamente 5,1 metros de distância do primeiro elétron para que as forças se equilibrem.