Uma barra homogênea de massa 2,0 kg está apoiada nos seus extremos A e B, distanciados de
. A 20 cm da extremidade B foi colocado um bloco de massa m igual
.
Considerando a aceleração da gravidade igual a
, quais os módulos das forças que os apoios exercem sobre a barra em A e B, respectivamente ?
(A)
(B)
e
©
e 32 N
(D)
e
(E)
Considerando a aceleração da gravidade igual a
(A)
(B)
©
(D)
(E)
Passo 1
Beleza, vamos entender o que está acontecendo nesse exercício. Temos uma barra homogênea (ou seja, de massa distribuída igualmente) com massa de 2,0 kg apoiada nos extremos A e B, que estão separados por 1,0 m. Além disso, a 20 cm de B, foi colocado um bloco com massa de 2,0 kg. Queremos descobrir quais as forças que os apoios em A e B estão exercendo sobre a barra. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de equilíbrio de forças e equilíbrio de torques (momentos). Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todas as forças que atuam na barra:
-
Peso da barra (W_barra): A barra tem massa de 2,0 kg, então seu peso é
. -
Peso do bloco (W_bloco): O bloco tem massa de 2,0 kg, então seu peso é
. -
Reações dos apoios (R_A e R_B): São as forças que os apoios em A e B exercem na barra. Não conhecemos esses valores ainda.
Passo 3
Agora, vamos aplicar as condições de equilíbrio. Para que a barra esteja em equilíbrio estático (sem se mover), duas condições devem ser satisfeitas:
-
Equilíbrio de forças verticais:
-
Equilíbrio de torques (momentos): Vamos calcular a soma dos torques em relação a um dos apoios para encontrar a relação entre
e . Vamos escolher o ponto A para simplificar.
Passo 4
Escolhendo o ponto A como pivô, os torques gerados por
serão zero porque o braço de alavanca é zero. Vamos calcular os torques dos outros componentes:
-
Torque devido a
: A distância entre A e B é de 1,0 m, então: -
Torque devido ao peso da barra (
): O centro de massa da barra está no meio, a 0,5 m de A: -
Torque devido ao peso do bloco (
): O bloco está a 20 cm de B, ou seja, a 0,8 m de A:
Para que a barra esteja em equilíbrio, a soma dos torques deve ser zero:
Passo 5
Agora que encontramos
, podemos usar a equação do equilíbrio de forças para encontrar
:
Resposta
As forças que os apoios exercem sobre a barra são 14,0 N em A e 26,0 N em B. A alternativa correta é a (E).