Uma barra homogênea de massa 2,0 kg está apoiada nos seus extremos A e B, distanciados de 1,0 m. A 20 cm da extremidade B foi colocado um bloco de massa m igual 2,0 kg.
Considerando a aceleração da gravidade igual a 10,0 m / s^2, quais os módulos das forças que os apoios exercem sobre a barra em A e B, respectivamente ?
(A) 1,0 Ne 3,0 N
(B) 2,0 N e 6,0 N
© 8,0 N e 32 N
(D) 10,0 N e 30,0 N
(E) 14.0 N e 26,0 N

Passo 1

Beleza, vamos entender o que está acontecendo nesse exercício. Temos uma barra homogênea (ou seja, de massa distribuída igualmente) com massa de 2,0 kg apoiada nos extremos A e B, que estão separados por 1,0 m. Além disso, a 20 cm de B, foi colocado um bloco com massa de 2,0 kg. Queremos descobrir quais as forças que os apoios em A e B estão exercendo sobre a barra. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de equilíbrio de forças e equilíbrio de torques (momentos). Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todas as forças que atuam na barra:
  1. Peso da barra (W_barra): A barra tem massa de 2,0 kg, então seu peso é .
  2. Peso do bloco (W_bloco): O bloco tem massa de 2,0 kg, então seu peso é .
  3. Reações dos apoios (R_A e R_B): São as forças que os apoios em A e B exercem na barra. Não conhecemos esses valores ainda.

Passo 3

Agora, vamos aplicar as condições de equilíbrio. Para que a barra esteja em equilíbrio estático (sem se mover), duas condições devem ser satisfeitas:
  1. Equilíbrio de forças verticais:
    RA + RB = Wbarra + Wbloco
    RA + RB = 20,0 , N + 20,0 , N = 40,0 , N
  2. Equilíbrio de torques (momentos): Vamos calcular a soma dos torques em relação a um dos apoios para encontrar a relação entre e . Vamos escolher o ponto A para simplificar.

Passo 4

Escolhendo o ponto A como pivô, os torques gerados por tauRB = RB times 1,0 , m serão zero porque o braço de alavanca é zero. Vamos calcular os torques dos outros componentes:
  • Torque devido a tauWbarra = Wbarra times 0,5 , m = 20,0 , N times 0,5 , m = 10,0 , N cdot m : A distância entre A e B é de 1,0 m, então:
    tauWbloco = Wbloco times 0,8 , m = 20,0 , N times 0,8 , m = 16,0 , N cdot m
  • Torque devido ao peso da barra ( tauRB - tauWbarra - tauWbloco = 0 ): O centro de massa da barra está no meio, a 0,5 m de A:
    RB times 1,0 , m - 10,0 , N cdot m - 16,0 , N cdot m = 0
  • Torque devido ao peso do bloco ( RB = 10,0 + 16,01,0 = 26,0 , N ): O bloco está a 20 cm de B, ou seja, a 0,8 m de A:
Para que a barra esteja em equilíbrio, a soma dos torques deve ser zero:

Passo 5

Agora que encontramos RA + 26,0 , N = 40,0 , N , podemos usar a equação do equilíbrio de forças para encontrar RA = 40,0 , N - 26,0 , N = 14,0 , N :

Resposta

As forças que os apoios exercem sobre a barra são 14,0 N em A e 26,0 N em B. A alternativa correta é a (E).

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