A coluna de aço (
) com área da seção transversal de 3.320
é usada para suportar as cargas simétricas dos dois pisos de um edifício. Para P1 = 167 kN e P2 = 169 kN, qual o valor, em mm, do deslocamento no ponto A ?
Observação: Considerar valor positivo para alongamento e valor negativo para encurtamento e adotar no mínimo 4 casas decimais.
Observação: Considerar valor positivo para alongamento e valor negativo para encurtamento e adotar no mínimo 4 casas decimais.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma coluna de aço que está suportando duas cargas simétricas, P₁ e P₂. A gente vai usar conceitos de Deformação Axial na Mecânica dos Materiais para calcular o deslocamento no ponto A. Para resolver isso, vamos precisar das propriedades do material (módulo de elasticidade E), da área da seção transversal da coluna (A) e das cargas aplicadas (P₁ e P₂).
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é deformação axial. Quando uma força é aplicada ao longo do eixo de uma coluna, ela pode causar alongamento ou encurtamento da mesma. A fórmula para calcular essa deformação (Δ) é:
Onde:
-
é a força aplicada, -
é o comprimento da coluna, -
é o módulo de elasticidade do material, -
é a área da seção transversal.
Passo 3
No nosso caso, temos duas cargas: P₁ = 167 kN e P₂ = 169 kN. Como as cargas são simétricas, elas vão somar para determinar o deslocamento total. Então, a força total
é:
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores na fórmula da deformação. Mas antes, vamos deixar tudo na mesma unidade. Vamos converter kN para N:
Sabemos que:
-
, -
.
Ainda falta o comprimento
. Como não foi fornecido, vamos considerar um comprimento hipotético de 1 metro, que é 1000 mm.
Passo 5
Substituindo na fórmula:
Passo 6
Vamos calcular o denominador primeiro:
Agora, dividindo o numerador pelo denominador:
Passo 7
Parece que o deslocamento veio muito grande, vamos revisar os cálculos. Na verdade, houve um erro na unidade da área. Vamos corrigir:
Passo 8
Corrigindo a área na fórmula:
Resposta
O deslocamento no ponto A é de aproximadamente 0.5591 mm.