A coluna de aço ( E=181 GPa) com área da seção transversal de 3.320 mm^2 é usada para suportar as cargas simétricas dos dois pisos de um edifício. Para P1 = 167 kN e P2 = 169 kN, qual o valor, em mm, do deslocamento no ponto A ?
Observação: Considerar valor positivo para alongamento e valor negativo para encurtamento e adotar no mínimo 4 casas decimais.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma coluna de aço que está suportando duas cargas simétricas, P₁ e P₂. A gente vai usar conceitos de Deformação Axial na Mecânica dos Materiais para calcular o deslocamento no ponto A. Para resolver isso, vamos precisar das propriedades do material (módulo de elasticidade E), da área da seção transversal da coluna (A) e das cargas aplicadas (P₁ e P₂).

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é deformação axial. Quando uma força é aplicada ao longo do eixo de uma coluna, ela pode causar alongamento ou encurtamento da mesma. A fórmula para calcular essa deformação (Δ) é:
De
Onde:
  • é a força aplicada,
  • é o comprimento da coluna,
  • é o módulo de elasticidade do material,
  • é a área da seção transversal.

Passo 3

No nosso caso, temos duas cargas: P₁ = 167 kN e P₂ = 169 kN. Como as cargas são simétricas, elas vão somar para determinar o deslocamento total. Então, a força total Ptotal = P1 + P2 = 167,kN + 169,kN = 336,kN é:

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores na fórmula da deformação. Mas antes, vamos deixar tudo na mesma unidade. Vamos converter kN para N:
Ptotal = 336,kN = 336,000,N
Sabemos que:
  • ²,
  • ².
Ainda falta o comprimento . Como não foi fornecido, vamos considerar um comprimento hipotético de 1 metro, que é 1000 mm.

Passo 5

Substituindo na fórmula:
De²²

Passo 6

Vamos calcular o denominador primeiro:
181,000,N/mm² times 3.320,mm² = 601,, 000,N ²²
Agora, dividindo o numerador pelo denominador:
De

Passo 7

Parece que o deslocamento veio muito grande, vamos revisar os cálculos. Na verdade, houve um erro na unidade da área. Vamos corrigir:
Área A = 3.320,cm² = 3320,mm² Á²²

Passo 8

Corrigindo a área na fórmula:
De²²

Resposta

O deslocamento no ponto A é de aproximadamente 0.5591 mm.

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