Três forças são aplicadas a uma barra que pode girar em torno de um eixo fixo no seu ponto central. Uma força atua sobre o ponto central, a segunda a uma distância
à esquerda do ponto central e a terceira a uma distância
à direita. As três forças são paralelas entre si e também paralelas à barra. Se os módulos das forças são ajustados adequadamente (mas mantidos diferentes de zero), em que situações a barra pode estar em equilíbrio estático?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma barra que pode girar em torno de um ponto central fixo. Três forças estão atuando nela:
- Uma força no ponto central.
- Uma força a uma distância $ d_1 $ à esquerda do centro.
- Uma força a uma distância $ d_2 $ à direita do centro.
Todas essas forças são paralelas entre si e à barra. Queremos descobrir em que situações a barra fica em equilíbrio estático, ou seja, não gira nem se move.
Para resolver isso, vamos precisar entender dois conceitos principais de estática:
- Equilíbrio de forças: a soma de todas as forças deve ser zero.
- Equilíbrio de torques (momentos): a soma de todos os torques (forças que causam rotação) em torno do ponto de rotação deve ser zero.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o equilíbrio de forças. Isso significa que a força no centro ($ F_0 $) deve equilibrar as forças laterais. Se chamarmos a força à esquerda de $ F_1 $ e a da direita de $ F_2 $, temos:
Isso simplifica para:
Isso nos diz que a força central precisa ser igual à diferença entre as forças laterais.
Passo 3
Agora, vamos olhar para o equilíbrio de torques. O torque é calculado multiplicando a força pela distância em relação ao ponto de rotação. Para que a barra não gire, os torques das forças à esquerda e à direita devem se cancelar.
Isso significa que:
Passo 4
Com as duas equações que obtivemos, podemos entender as condições para o equilíbrio estático:
- Equilíbrio de forças:
- Equilíbrio de torques:
Essas duas condições devem ser satisfeitas simultaneamente para que a barra esteja em equilíbrio.
Resposta
A barra estará em equilíbrio estático quando a força central $ F_0 $ for igual à diferença entre as forças laterais ($ F_2 - F_1 $) e quando os torques das forças laterais satisfizerem $ F_1 \cdot d_1 = F_2 \cdot d_2 $. Em outras palavras, a condição de equilíbrio é: