Três forças são aplicadas a uma barra que pode girar em torno de um eixo fixo no seu ponto central. Uma força atua sobre o ponto central, a segunda a uma distância d1 à esquerda do ponto central e a terceira a uma distância d2 à direita. As três forças são paralelas entre si e também paralelas à barra. Se os módulos das forças são ajustados adequadamente (mas mantidos diferentes de zero), em que situações a barra pode estar em equilíbrio estático?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma barra que pode girar em torno de um ponto central fixo. Três forças estão atuando nela:
  1. Uma força no ponto central.
  2. Uma força a uma distância $ d_1 $ à esquerda do centro.
  3. Uma força a uma distância $ d_2 $ à direita do centro.
Todas essas forças são paralelas entre si e à barra. Queremos descobrir em que situações a barra fica em equilíbrio estático, ou seja, não gira nem se move.
Para resolver isso, vamos precisar entender dois conceitos principais de estática:
  • Equilíbrio de forças: a soma de todas as forças deve ser zero.
  • Equilíbrio de torques (momentos): a soma de todos os torques (forças que causam rotação) em torno do ponto de rotação deve ser zero.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o equilíbrio de forças. Isso significa que a força no centro ($ F_0 $) deve equilibrar as forças laterais. Se chamarmos a força à esquerda de $ F_1 $ e a da direita de $ F_2 $, temos:
F0
Isso simplifica para:
F1
Isso nos diz que a força central precisa ser igual à diferença entre as forças laterais.

Passo 3

Agora, vamos olhar para o equilíbrio de torques. O torque é calculado multiplicando a força pela distância em relação ao ponto de rotação. Para que a barra não gire, os torques das forças à esquerda e à direita devem se cancelar.
F1 times d1 = F2 times d2
Isso significa que:
F1 cdot d1 = F2 cdot d2

Passo 4

Com as duas equações que obtivemos, podemos entender as condições para o equilíbrio estático:
  1. Equilíbrio de forças:
F0 = F2 - F1
  1. Equilíbrio de torques:
F1 cdot d1 = F2 cdot d2
Essas duas condições devem ser satisfeitas simultaneamente para que a barra esteja em equilíbrio.

Resposta

A barra estará em equilíbrio estático quando a força central $ F_0 $ for igual à diferença entre as forças laterais ($ F_2 - F_1 $) e quando os torques das forças laterais satisfizerem $ F_1 \cdot d_1 = F_2 \cdot d_2 $. Em outras palavras, a condição de equilíbrio é:
F0

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