(1,0) Uma barra homogênea de peso P é presa a uma parede por meio de uma dobradiça (A). Na outra extremidade, encontra-se suspensa uma carga de peso 2 P. A barra é mantida na horizontal por meio de um fio preso à parede e ao centro de gravidade da mesma. Determina:
a força que a dobradiça exerce sobre a barra, em termos dos vetores unitários. Dados: sen(45^circ)=cos (45^circ)=raiz2 / 2.

Passo 1

Resumo do enunciado: temos uma barra homogênea de peso apoiada numa dobradiça em A e mantida na horizontal. Na outra ponta (B) pende uma carga de peso . Um fio liga o centro de gravidade da barra à parede, fazendo um ângulo de com a horizontal. A gente quer achar a força que a dobradiça faz sobre a barra, em componentes (horizontal para a direita) e (vertical para cima).
Conteúdo: equilíbrio estático de corpos rígidos, leis de somatório de forças e de momentos .

Passo 2

Desenho mental do Diagrama de Corpo Livre (DCL):
  • Força da dobradiça em A: vec T = -Tcos45^circ,i ;+;Tsin45^circ,j, .
  • No ponto médio (distância de A) atua:
     • o peso da barra para baixo,
     • a tensão do fio , com componentes
• e o fio liga esse ponto à parede formando .
  • Na extremidade B (distância de A) atua o peso para baixo.

Passo 3

Equilíbrio de momentos em A ( MT = +Tsin45^circ;L2 ), escolhendo sentido anti-horário como positivo:
  • Momento do fio (componente vertical MP = -P;L2, M2P = -2P;L a Tsin45^circ,L2 ;-;PL2;-;2P,L = 0 ;Longrightarrow; Tsin45^circ,L2 = 5PL2 ):
T;raiz22;L2 = 5PL2 Longrightarrow T = 5raiz2,P
  • Momentos dos pesos (no sentido horário):
Montando :
Como :

Passo 4

Equilíbrio de forças ( Hx ;+;(-Tcos45^circ) = 0 Longrightarrow Hx = Tcos45^circ = 5raiz2,P;raiz22 = 5P ):
  1. Horizontal:
Hy + Tsin45^circ - P - 2P = 0 Longrightarrow Hy = (P+2P) - Tsin45^circ = 3P - 5raiz2,P;raiz22 = 3P -5P = -2P
  1. Vertical:

Resposta

A força que a dobradiça exerce sobre a barra é
boxedvec H = 5P,i;-;2P,j

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