A única força que age sobre um corpo de 2 kg enquanto o corpo se move no semieixo positivo de um eixo x tem uma componente Fx=-6 x N, com x em metros. A velocidade do corpo em x=2 m é 8 m / s. Qual é a velocidade do corpo em x=3 m?
(a) 7.0 m / s
(b) 5.0 m / s
© 8.9 m / s
(d) 7.8 m / s
(e) 6.0 m / s
(f) 15.0 m / s

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que um corpo de massa m = 2 kg se move ao longo do eixo x e sofre uma única força variável Fₓ = –6 x (em Newtons). Quando x = 2 m, a velocidade v = 8 m/s. A gente precisa descobrir qual será a velocidade quando x = 3 m.
Conteúdo: forças conservativas e conservação de energia (energia cinética + potencial). Vamos precisar
  • reconhecer que F(x) = –dU/dx
  • achar a energia potencial U(x)
  • usar o teorema da energia (K + U = constante)

Passo 2

Primeiro, percebe que Fₓ = –6 x é do tipo “força conservativa” porque depende só da posição.
Definição:
.
Então a gente integra para achar U(x):

Passo 3

Calcular U(x):
Fx = -6,x = -dUdx Longrightarrow dUdx = 6x
Integrando em x:
U(x) = integral 6x,dx = 3x^2 + C
Como só vamos usar diferenças de energia, o U(x) = 3x^2 não importa. Então adotamos

Passo 4

Usar conservação de energia mecânica (sem trabalho de outras forças):
K1 + U1 = K2 + U2,
onde K1 = tfrac12cdot2cdot8^2 = 64 J, U1 = 3cdot2^2 = 12 J .
Em m, m/s:
Em m, J e .

Passo 5

Igualando energias:
64 + 12 = v2^2 + 27 Longrightarrow 76 = v2^2 + 27 Longrightarrow v2^2 = 76 - 27 = 49 Longrightarrow v2 = raiz49 = 7,m/s

Resposta

A velocidade do corpo em m é 7,0 m/s. (alternativa a)

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