A única força que age sobre um corpo de 2 kg enquanto o corpo se move no semieixo positivo de um eixo
tem uma componente
em metros. A velocidade do corpo em
é
. Qual é a velocidade do corpo em
?
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que um corpo de massa m = 2 kg se move ao longo do eixo x e sofre uma única força variável Fₓ = –6 x (em Newtons). Quando x = 2 m, a velocidade v = 8 m/s. A gente precisa descobrir qual será a velocidade quando x = 3 m.
Conteúdo: forças conservativas e conservação de energia (energia cinética + potencial). Vamos precisar
Conteúdo: forças conservativas e conservação de energia (energia cinética + potencial). Vamos precisar
- reconhecer que F(x) = –dU/dx
- achar a energia potencial U(x)
- usar o teorema da energia (K + U = constante)
Passo 2
Primeiro, percebe que Fₓ = –6 x é do tipo “força conservativa” porque depende só da posição.
Definição:
.
Então a gente integra para achar U(x):
Definição:
Então a gente integra para achar U(x):
Passo 3
Calcular U(x):
Integrando em x:
Como só vamos usar diferenças de energia, o
não importa. Então adotamos
Passo 4
Usar conservação de energia mecânica (sem trabalho de outras forças):
onde
.
Em m,
m/s:
Em
Em
m,
J e
.
Passo 5
Igualando energias:
Resposta
A velocidade do corpo em
m é 7,0 m/s. (alternativa a)