Um pêndulo é formado por uma pedra de 1.7 kg oscilando na extremidade de uma corda de 4 m de comprimento e massa desprezível. A pedra tem velocidade de
ao passar pelo ponto mais baixo da trajetória. Qual é o maior ângulo com a vertical que a corda assume durante o movimento da pedra?
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
Passo 1
Beleza, aqui o enunciado diz que temos um pêndulo com:
- massa da pedra m = 1,7 kg
- comprimento da corda L = 4 m (massa desprezível)
- velocidade v = 8 m/s quando passa pelo ponto mais baixo.
A pergunta: “qual o maior ângulo θ que a corda faz com a vertical?”
Matéria envolvida: conservação de energia mecânica (energia cinética ↔ energia potencial).
Pra resolver vamos precisar de:
Matéria envolvida: conservação de energia mecânica (energia cinética ↔ energia potencial).
Pra resolver vamos precisar de:
- Fórmula da energia cinética
. - Fórmula da energia potencial gravitacional
. - Relação geométrica entre a altura que a massa sobe e o ângulo θ:
.
Passo 2
Princípio da conservação de energia mecânica (sem atrito nem resistência do ar):
Energia total no ponto mais baixo = Energia total no ponto mais alto.
Energia total no ponto mais baixo = Energia total no ponto mais alto.
No ponto mais baixo (definimos altura zero aí):
- Energia cinética
. - Energia potencial
.
No ponto de máximo deslocamento (velocidade chega a zero):
- Energia cinética
. - Energia potencial
, onde é o quanto a pedra subiu.
Logo,
Passo 3
Da equação
a massa
cancela:
Agora, geometricamente, se a corda de comprimento
formar ângulo θ com a vertical, a pedra sobe uma altura
Passo 4
Igualando as duas expressões para
:
Passo 5
Basta agora substituir
m/s,
m/s² (aproximação comum) e
m: