Um pêndulo é formado por uma pedra de 1.7 kg oscilando na extremidade de uma corda de 4 m de comprimento e massa desprezível. A pedra tem velocidade de 8 m / s ao passar pelo ponto mais baixo da trajetória. Qual é o maior ângulo com a vertical que a corda assume durante o movimento da pedra?
(a) arccos (0.2)
(b) arccos (0.4)
© arccos (0.6)
(d) arccos (0.8)
(e) 60^circ
(f) 90^circ

Passo 1

Beleza, aqui o enunciado diz que temos um pêndulo com:
  • massa da pedra m = 1,7 kg
  • comprimento da corda L = 4 m (massa desprezível)
  • velocidade v = 8 m/s quando passa pelo ponto mais baixo.
A pergunta: “qual o maior ângulo θ que a corda faz com a vertical?”
Matéria envolvida: conservação de energia mecânica (energia cinética ↔ energia potencial).
Pra resolver vamos precisar de:
  1. Fórmula da energia cinética .
  2. Fórmula da energia potencial gravitacional .
  3. Relação geométrica entre a altura que a massa sobe e o ângulo θ: .

Passo 2

Princípio da conservação de energia mecânica (sem atrito nem resistência do ar):
Energia total no ponto mais baixo = Energia total no ponto mais alto.
No ponto mais baixo (definimos altura zero aí):
  • Energia cinética Ki + Ui ;=; Kf + Uf Longrightarrow tfrac12 m v^2 = m g h .
  • Energia potencial .
No ponto de máximo deslocamento (velocidade chega a zero):
  • Energia cinética .
  • Energia potencial , onde é o quanto a pedra subiu.
Logo,

Passo 3

Da equação h = v^22g a massa h = L - Lcostheta = L(1 - costheta) cancela:
Agora, geometricamente, se a corda de comprimento formar ângulo θ com a vertical, a pedra sobe uma altura

Passo 4

Igualando as duas expressões para L(1 - costheta) = v^22g Longrightarrow 1 - costheta = v^22gL Longrightarrow costheta = 1 - v^22gL :

Passo 5

Basta agora substituir v^22gL = 8^22 cdot 10 cdot 4 = 6480 = 0,8 Longrightarrow costheta = 1 - 0,8 = 0,2 m/s, m/s² (aproximação comum) e m:

Resposta

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