Duas partículas são mantidas fixas sobre o eixo x: a partícula 1, de carga
, no ponto
, e a particula 2, de carga
, no ponto
. Em que ponto do cixo x o campo elérrico total é nulo?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos duas cargas estacionárias no eixo x:
- q₁ = 2,1×10⁻¹ C em x₁ = 20 cm
- q₂ = –4,00 q₁ = –0,84 C em x₂ = 70 cm
O assunto é eletrostática: campo elétrico de cargas pontuais e princípio da superposição. Pra resolver, a gente vai precisar da fórmula do campo elétrico gerado por uma carga pontual, saber como somar vetorialmente e estudar regiões distintas ao longo do eixo x.
Passo 2
Fórmula do campo elétrico de uma carga pontual q, a uma distância r:
onde
.
Importante: campo é vetor, então a gente tem que cuidar do sentido (para a direita ou para a esquerda). Vamos chamar de sentido positivo “para a direita” e negativo “para a esquerda”.
Importante: campo é vetor, então a gente tem que cuidar do sentido (para a direita ou para a esquerda). Vamos chamar de sentido positivo “para a direita” e negativo “para a esquerda”.
Passo 3
A gente divide o eixo x em três regiões possíveis onde o campo total possa anular:
- x < 20 cm (à esquerda da q₁)
- 20 cm < x < 70 cm (entre q₁ e q₂)
- x > 70 cm (à direita da q₂)
Em cada região, calculamos E₁ (de q₁) e E₂ (de q₂) com sinal, somamos
e vemos se dá zero.
Passo 4
Região 1: x < 0{,}20 m
- E₁ aponta para a esquerda (q₁ positiva repele quem está à esquerda). Logo
. - E₂ aponta para a direita (q₂ negativa atrai quem está à esquerda). Logo
.
Somando e igualando a zero dá uma equação do tipo
que, ao resolver, gera raízes que não satisfazem
.
Região 2: 0{,}20 < x < 0{,}70 m
- E₁ aponta para a direita (posicionado à direita de q₁).
- E₂ também aponta para a direita (está à esquerda de q₂, que é negativa).
Logoe têm o mesmo sentido e nunca se cancelam.
Região 3: x > 0{,}70 m
- E₁ aponta para a direita (quem está à direita de q₁ é repelido).
- E₂ aponta para a esquerda (quem está à direita de q₂ é atraído).
Somando e igualando a zero dá
Novamente as soluções caem fora de
.
Resposta
Não existe ponto no eixo x onde o campo elétrico total seja nulo.