Duas partículas são mantidas fixas sobre o eixo x: a partícula 1, de carga q1=2,1 times 10^-1 C, no ponto x=20 cm, e a particula 2, de carga q2=-4,00 q1, no ponto x=70 cm. Em que ponto do cixo x o campo elérrico total é nulo?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos duas cargas estacionárias no eixo x:
  • q₁ = 2,1×10⁻¹ C em x₁ = 20 cm
  • q₂ = –4,00 q₁ = –0,84 C em x₂ = 70 cm
O assunto é eletrostática: campo elétrico de cargas pontuais e princípio da superposição. Pra resolver, a gente vai precisar da fórmula do campo elétrico gerado por uma carga pontual, saber como somar vetorialmente e estudar regiões distintas ao longo do eixo x.

Passo 2

Fórmula do campo elétrico de uma carga pontual q, a uma distância r:
E = k,qr^2,
onde .
Importante: campo é vetor, então a gente tem que cuidar do sentido (para a direita ou para a esquerda). Vamos chamar de sentido positivo “para a direita” e negativo “para a esquerda”.

Passo 3

A gente divide o eixo x em três regiões possíveis onde o campo total possa anular:
  1. x < 20 cm (à esquerda da q₁)
  2. 20 cm < x < 70 cm (entre q₁ e q₂)
  3. x > 70 cm (à direita da q₂)
Em cada região, calculamos E₁ (de q₁) e E₂ (de q₂) com sinal, somamos e vemos se dá zero.

Passo 4

Região 1: x < 0{,}20 m
  • E₁ aponta para a esquerda (q₁ positiva repele quem está à esquerda). Logo -,0,21(x-0,20)^2 + 0,84(0,70-x)^2 = 0 .
  • E₂ aponta para a direita (q₂ negativa atrai quem está à esquerda). Logo 0,21(x-0,20)^2 ;-;0,84(x-0,70)^2 = 0 .
    Somando e igualando a zero dá uma equação do tipo
que, ao resolver, gera raízes que não satisfazem .
Região 2: 0{,}20 < x < 0{,}70 m
  • E₁ aponta para a direita (posicionado à direita de q₁).
  • E₂ também aponta para a direita (está à esquerda de q₂, que é negativa).
    Logo e têm o mesmo sentido e nunca se cancelam.
Região 3: x > 0{,}70 m
  • E₁ aponta para a direita (quem está à direita de q₁ é repelido).
  • E₂ aponta para a esquerda (quem está à direita de q₂ é atraído).
    Somando e igualando a zero dá
Novamente as soluções caem fora de .

Resposta

Não existe ponto no eixo x onde o campo elétrico total seja nulo.

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