Dados os vetores:
e
, determine:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a expressão
. Os vetores fornecidos são:
Vou listar claramente as informações relevantes que o enunciado deu:
- Componente na direção
(eixo ) de é ; de é ; de é . - Componente na direção
(eixo ) de é ; de é ; de é . - Componente na direção
(eixo ) de é ; de é ; de é .
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (a “aula” rápida):
- Qualquer vetor tridimensional pode ser escrito como
onde
,
e
são as componentes nas direções
,
e
, respectivamente.
- A soma (ou subtração) de vetores é feita componente a componente. Se
e , então
ou, em notação com vetores unitários,
Explicando em palavras: você só combina as componentes correspondentes; por isso é útil escrever os vetores como tripletas
e operar termo a termo. Dica prática para a prova: coloque parênteses quando uma componente for negativa para evitar erro de sinal (por exemplo
).
Passo 3
Escrever os vetores como tripletas (peguei esses números do enunciado):
Passo 4
Calcular a componente em
(componente
):
Fazendo as contas passo a passo:
Portanto a componente
é
.
Passo 5
Calcular a componente em
(componente
). Atenção aos sinais:
Passo a passo:
Portanto a componente
é
.
Passo 6
Calcular a componente em
(componente
). Novamente atenção aos sinais:
Passo a passo:
Portanto a componente
é
.
Passo 7
Montar o vetor resultado reunindo as componentes calculadas:
Comentário final amigo: sempre que fizer esse tipo de operação na prova, transforme tudo em tripletas, opere componente a componente e verifique sinais com cuidado — usar parênteses ajuda muito.