Uma barra metálica( C_{p}=800 \mathrm{~J} / \mathrm{kg} \cdot \mathrm{K} ) de 2 kg , inicialmente a 200^{\circ} \mathrm{C} é lançado em um tanque com água 25^{\circ} \mathrm{C}\left(\mathrm{C}_{\mathrm{p}}=4184 \mathrm{~J} / \mathrm{kg} . \mathrm{K}\right). Após algum tempo, a água e a barra estão em equilíbrio a 75^{\circ} \mathrm{C}.
a) Qual a a quantidade de calor liberada pelo metal nesse processo?
b) Se toda energia for realmente transferida para água, quanta água havia no tanque?
c) Qual a entropia total?
d) Esse processo é reversível? Justifique.

Passo 1

O enunciado envolve uma barra metálica de massa m_{\text{m}}=2{,}0\;\mathrm{kg} e capacidade térmica específica C_{p,\text{m}}=800\;\mathrm{J/(kg\cdot K)}, inicialmente a 200\,^{\circ}\mathrm{C}, mergulhada em água a 25\,^{\circ}\mathrm{C} com C_{p,\text{w}}=4184\;\mathrm{J/(kg\cdot K)}. Depois de atingirem o equilíbrio, ambas estão a 75\,^{\circ}\mathrm{C}. Vamos calcular:
a) o calor liberado pelo metal;
b) a massa de água necessária;
c) a variação de entropia total;
d) se o processo é reversível.

Passo 2

Para a barra metálica, o calor trocado é
Q_{\text{m}} = m_{\text{m}}\,C_{p,\text{m}}\,(T_{\text{f}}-T_{\text{i}})
com T_{\text{i}}=200+273=473\;\mathrm{K} e T_{\text{f}}=75+273=348\;\mathrm{K}. Logo,
Q_{\text{m}} = 2{,}0 \times 800 \times (348 - 473) = 1600 \times (-125) = -200\,000\;\mathrm{J}.
Ou seja, a barra libera 200\;\mathrm{kJ}.

Passo 3

Se toda essa energia é absorvida pela água, temos
m_{\text{w}}\,C_{p,\text{w}}\,(T_{\text{f}}-T_{\text{i,w}}) = 200\,000\;\mathrm{J}
com T_{\text{i,w}}=25+273=298\;\mathrm{K} e \Delta T=348-298=50\;\mathrm{K}. Então
m_{\text{w}} = \frac{200\,000}{4184 \times 50} \approx 0{,}958\;\mathrm{kg}.

Passo 4

Calculamos as variações de entropia usando \Delta S = m\,C_p\,\ln\bigl(T_{\text{f}}/T_{\text{i}}\bigr) em Kelvin.
Para o metal:
\Delta S_{\text{m}} = 2{,}0 \times 800 \times \ln\!\bigl(\tfrac{348}{473}\bigr) = 1600 \times \ln(0{,}735) \approx -493\;\mathrm{J/K}.
Para a água:
\Delta S_{\text{w}} = 0{,}958 \times 4184 \times \ln\!\bigl(\tfrac{348}{298}\bigr) \approx 623\;\mathrm{J/K}.
Logo, a entropia total é
\Delta S_{\text{total}} = \Delta S_{\text{m}} + \Delta S_{\text{w}} \approx -493 + 623 = 130\;\mathrm{J/K}.

Passo 5

Como \Delta S_{\text{total}}>0, o processo é espontâneo e irreversível: ocorre transferência de calor entre corpos a temperaturas diferentes, gerando aumento de entropia.

Resposta

(a) Q_{\text{m}} = -200\,000\;\mathrm{J} (libera 200 kJ).
(b) m_{\text{w}}\approx0{,}958\;\mathrm{kg}.
(c) \Delta S_{\text{total}\!}\approx130\;\mathrm{J/K}.
(d) O processo é irreversível, pois \Delta S_{\text{total}}>0 e há troca de calor entre corpos de temperaturas distintas.

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