Resolva as seguintes equações homogêneas y^{\prime}=\frac{x^{2}+x y+y^{2}}{x^{2}}
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
y' = \frac{x^{2} + x\,y + y^{2}}{x^{2}},
que é uma equação homogênea (numerador e denominador são polinômios de mesmo grau). Para resolver, vamos usar a substituição típica de equações homogêneas:
y = v\,x,
de modo a transformar em uma equação separável em v e x.