Resolva as seguintes equações homogêneas
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
que é homogênea (o quociente do lado direito depende de
). Para esse tipo de equação, usamos a substituição
onde
é função de
.
Passo 2
Com
, temos
Substituindo na equação original,
Passo 3
Isolamos
e separamos as variáveis:
logo
Passo 4
Integramos ambos os lados:
No lado esquerdo, separamos
Portanto
Passo 5
Voltando à variável original
, obtemos a solução implícita
Reorganizando os logaritmos,