Uma barra metálica à temperatura de 100^circ C é colocada dentro de um recipiente termicamente isolado contendo 1 litro de água à
temperatura de 20^circ C. O equilíbrio térmico se estabelece, então, a 60^circ C. Qual seria a temperatura de equilíbrio se o volume de água fosse de 3 litros, mantendo-se as outras condições?
Dados: massa específica da água: rho= 1 kg / l; calor específico sensível da água: c=1 cal / g^circ C.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que tá rolando aqui. A matéria é calorimetria, ou seja, estudo de como o calor se transfere e se conserva num sistema isolado. O enunciado diz que uma barra metálica a 100 °C foi colocada num isolante com água a 20 °C. Com 1 L de água, o equilíbrio ficou a 60 °C. A ideia é usar esse primeiro resultado pra descobrir a “capacidade térmica” da barra (isto é, o produto Q = m,c,De) e depois calcular o novo equilíbrio se a gente tivesse 3 L de água, mantendo tudo o resto igual. A ferramenta principal: Princípio da conservação de energia (calor perdido = calor ganho) e a fórmula

Passo 2

Vamos achar a capacidade térmica da barra usando o caso de 1 L de água.
  1. Dados da água:
    • Volume = 1 L → massa Qrm H2O=mrm H2O,crm H2O,De.
    • Calor específico Qrm barra=-Qrm H2O=-40,000;cal .
    • Variação de temperatura da água: mrm barracrm barra,l(-40r)=-40,000 Longrightarrow mrm barracrm barra=1000;cal^circC .
  2. Calor ganho pela água:
  1. Como o sistema é isolado, calor perdido pela barra = calor ganho pela água:
  1. Mas , e .
    Logo,
Esse é o valor da capacidade térmica da barra.

Passo 3

Agora vamos pro caso com 3 L de água (ou seja, 3000 g), mesma barra a 100 °C e água a 20 °C. Chamemos a temperatura final de equilíbrio de Qrm H2O=mrm H2Ocrm H2O(T-20) =3000cdot1cdot(T-20)=3000,(T-20) .
  1. Para a água:
Qrm barra =mrm barracrm barra,(T-100) =1000,(T-100)
  1. Para a barra (capacidade térmica já achada = 1000 cal/°C):
Qrm H2O+Qrm barra=0 ;Longrightarrow; 3000,(T-20)+1000,(T-100)=0
  1. Energia se conserva:
3000T-60,000+1000T-100,000=0 ;Longrightarrow; 4000T=160,000 ;Longrightarrow; T=40,^circC
  1. Agora é só resolver:

Resposta

A nova temperatura de equilíbrio, com 3 L de água, é 40 °C.

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