Uma barra se move da esquerda para a direita. Quando a ponta esquerda passa por uma câmera, uma foto é batida da barra e de uma fita métrica que está em repouso. Na foto a ponta esquerda da barra coincide com a marca zero e a ponta direita coincide com 0.9 m na fita. Se a barra se move a 0.8 c com relação à câmera, determine o comprimento real da barra.
Passo 1
Beleza, vamos lá. O enunciado diz que uma barra se move a 0,8 c (onde c é a velocidade da luz) em relação a uma câmera. Quando a ponta esquerda passa pela câmera, bate-se uma foto e nela a barra aparece “comprimida” na fita métrica em repouso: a ponta direita coincide com 0,9 m. A matéria é Relatividade Restrita e o que precisamos é a fórmula de contração de comprimentos para descobrir o comprimento “real” (o comprimento próprio, medido no repouso da barra).
Passo 2
Na Relatividade, quem se move vê objetos “encolhidos” na direção do movimento. Se você mede simultaneamente as duas pontas de um objeto em movimento, o comprimento medido
(na “fita” em repouso) é menor que o comprimento próprio
(no repouso do objeto). A relação é:
Aqui,
é o comprimento medido pela câmera e
.
Passo 3
Queremos
. Isolando na fórmula:
Definimos
, então
Passo 4
O fator
. Assim
Resposta
O comprimento real (próprio) da barra é
.