Uma barra se move da esquerda para a direita. Quando a ponta esquerda passa por uma câmera, uma foto é batida da barra e de uma fita métrica que está em repouso. Na foto a ponta esquerda da barra coincide com a marca zero e a ponta direita coincide com 0.9 m na fita. Se a barra se move a 0.8 c com relação à câmera, determine o comprimento real da barra.

Passo 1

Beleza, vamos lá. O enunciado diz que uma barra se move a 0,8 c (onde c é a velocidade da luz) em relação a uma câmera. Quando a ponta esquerda passa pela câmera, bate-se uma foto e nela a barra aparece “comprimida” na fita métrica em repouso: a ponta direita coincide com 0,9 m. A matéria é Relatividade Restrita e o que precisamos é a fórmula de contração de comprimentos para descobrir o comprimento “real” (o comprimento próprio, medido no repouso da barra).

Passo 2

Na Relatividade, quem se move vê objetos “encolhidos” na direção do movimento. Se você mede simultaneamente as duas pontas de um objeto em movimento, o comprimento medido L = L0 ,raiz1 - v^2c^2 (na “fita” em repouso) é menor que o comprimento próprio (no repouso do objeto). A relação é:
Aqui, é o comprimento medido pela câmera e .

Passo 3

Queremos L0 = Lraiz1 - v^2c^2 . Isolando na fórmula:
raiz1 - beta^2 = raiz1 - (0,8)^2 = raiz1 - 0,64 = raiz0,36 = 0,6
Definimos , então

Passo 4

O fator L0 = 0,9;m0,6 = 0,9 times 1,666ldots approx 1,5;m . Assim

Resposta

O comprimento real (próprio) da barra é .

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