As partículas chamandas pions, foram descobertas por Lattes, Muirhead Occhialini e Powell em 1947. Eles examinaram as marcas deixadas por raios côsmicos em emulsões fotográficas no Pic do Midi. O brasileiro Cesar Lattes teve uma importância grande no desenvolvimento da física no Brasil.
Um pion pi^+é criado em uma colisão de alta energia de uma partícula primária dos raios côsmicos na atmosfera da Terra, a 20 km acima do nível do mar. Ele desce verticalmente a uma velocidade de 0,9999 c (gamma approx 70) e se desintegra no seu referencial de repouso, em média 2.6 times 10^(-8) s após sua criação.
No referencial de repouso do pion, a terra parece avançar na direção dele. Qual é a forma da Terra no referencial do pion? (Explique) Mostrar que durante a vida do pion, a terra avança de aproximadamente 7,8 metros.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre partículas chamadas pions e como elas se comportam quando são criadas por raios cósmicos na atmosfera. A matéria principal aqui envolve Teoria da Relatividade Especial, especialmente os conceitos de dilatação do tempo e contração do comprimento devido a altas velocidades próximas à da luz. Para resolver o exercício, vamos precisar entender como esses efeitos relativísticos afetam a forma da Terra no referencial do pion e calcular a distância que a Terra avança durante a vida útil do pion.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar na forma da Terra no referencial do pion. Lembra que quando um objeto se move muito rápido em relação a um observador, ele sofre contração do comprimento na direção do movimento. No referencial do pion, é a Terra que está se movendo em direção a ele a uma velocidade de 0,9999c. Isso significa que a Terra vai parecer achatada na direção do movimento para o pion.

Passo 3

Agora, vamos calcular quantos metros a Terra avança durante a vida útil do pion. Sabemos que no referencial de repouso do pion, a vida média do pion é 2.6 times 10^-8 segundos. Porém, na Terra, devido à dilatação do tempo, o tempo de vida do pion é maior. A relação entre o tempo próprio ( tau) e o tempo observado ( t) é dada por:
t = gamma tau
Onde gamma approx 70. Então,
t = 70 times 2.6 times 10^-8 , s = 1.82 times 10^-6 , s

Passo 4

Sabendo o tempo que a Terra leva para se mover na direção do pion durante esse intervalo, podemos calcular a distância percorrida usando a fórmula:
d = v t
Onde v = 0.9999c e c = 3 times 10^8 , m/s. Então,
v = 0.9999 times 3 times 10^8 , m/s approx 2.9997 times 10^8 , m/s
Agora, multiplicando pela duração do tempo:
d = 2.9997 times 10^8 , m/s times 1.82 times 10^-6 , s approx 5.459 times 10^2 , m
Mas parece que algo está errado aqui, porque esperamos algo em torno de 7,8 metros. Vamos revisar.

Passo 5

Ah, encontrei o erro! A dilatação do tempo já está considerada no referencial do pion. Assim, precisamos usar o tempo próprio tau = 2.6 times 10^-8 segundos para calcular a distância no referencial do pion. Então,
d = v tau
d = 0.9999 times 3 times 10^8 , m/s times 2.6 times 10^-8 , s approx 7.8 , m

Resposta

No referencial do pion, a Terra parece achatada na direção do movimento devido à contração do comprimento causada pela alta velocidade. Além disso, durante a vida útil do pion, a Terra avança aproximadamente 7,8 metros em direção ao pion.

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