As partículas chamandas pions, foram descobertas por Lattes, Muirhead Occhialini e Powell em 1947. Eles examinaram as marcas deixadas por raios côsmicos em emulsões fotográficas no Pic do Midi. O brasileiro Cesar Lattes teve uma importância grande no desenvolvimento da física no Brasil.
Um pion
é criado em uma colisão de alta energia de uma partícula primária dos raios côsmicos na atmosfera da Terra, a 20 km acima do nível do mar. Ele desce verticalmente a uma velocidade de 0,9999 c
e se desintegra no seu referencial de repouso, em média
após sua criação.
No referencial de repouso do pion, a terra parece avançar na direção dele. Qual é a forma da Terra no referencial do pion? (Explique) Mostrar que durante a vida do pion, a terra avança de aproximadamente 7,8 metros.
Um pion
No referencial de repouso do pion, a terra parece avançar na direção dele. Qual é a forma da Terra no referencial do pion? (Explique) Mostrar que durante a vida do pion, a terra avança de aproximadamente 7,8 metros.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre partículas chamadas pions e como elas se comportam quando são criadas por raios cósmicos na atmosfera. A matéria principal aqui envolve Teoria da Relatividade Especial, especialmente os conceitos de dilatação do tempo e contração do comprimento devido a altas velocidades próximas à da luz. Para resolver o exercício, vamos precisar entender como esses efeitos relativísticos afetam a forma da Terra no referencial do pion e calcular a distância que a Terra avança durante a vida útil do pion.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar na forma da Terra no referencial do pion. Lembra que quando um objeto se move muito rápido em relação a um observador, ele sofre contração do comprimento na direção do movimento. No referencial do pion, é a Terra que está se movendo em direção a ele a uma velocidade de
. Isso significa que a Terra vai parecer achatada na direção do movimento para o pion.
Passo 3
Agora, vamos calcular quantos metros a Terra avança durante a vida útil do pion. Sabemos que no referencial de repouso do pion, a vida média do pion é
segundos. Porém, na Terra, devido à dilatação do tempo, o tempo de vida do pion é maior. A relação entre o tempo próprio (
) e o tempo observado (
) é dada por:
Onde
. Então,
Passo 4
Sabendo o tempo que a Terra leva para se mover na direção do pion durante esse intervalo, podemos calcular a distância percorrida usando a fórmula:
Onde
e
. Então,
Agora, multiplicando pela duração do tempo:
Mas parece que algo está errado aqui, porque esperamos algo em torno de 7,8 metros. Vamos revisar.
Passo 5
Ah, encontrei o erro! A dilatação do tempo já está considerada no referencial do pion. Assim, precisamos usar o tempo próprio
segundos para calcular a distância no referencial do pion. Então,
Resposta
No referencial do pion, a Terra parece achatada na direção do movimento devido à contração do comprimento causada pela alta velocidade. Além disso, durante a vida útil do pion, a Terra avança aproximadamente 7,8 metros em direção ao pion.