Q4) Abandona-se uma bolinha de tênis em queda livre com a intenção de que ela caia exatamente dentro de um pequeno vaso sobre um carrinho. Este se desloca para a direita em MRU, aproximando-se da reta vertical (trajetória da bolinha) com velocidade escalar
v=4 m / s. Admita que a figura nos mostre a posição dos corpos no instante t=0.
Adotando g=10 m / s^2, determine:
a) o instante T de queda da bolinha para que ela caia dentro do vaso;
b) a distância D percorrida pelo vaso.

Passo 1

Então, o que o exercício está pedindo? Temos uma bolinha de tênis largada do repouso de uma certa altura y(t)=h-tfrac12,g,t^2 e, ao mesmo tempo, um carrinho com um vasinho em cima se move em linha reta (MRU) para a direita com velocidade constante x(t)=v,t ,m/s. Queremos que a bolinha caia exatamente dentro do vaso.
Conteúdo:
  • Queda livre (MUV na vertical)
  • Movimento retilíneo uniforme (MRU) na horizontal
    O que vamos usar:
  1. Equação da posição na queda livre:
  1. Equação da posição no MRU:

Passo 2

Movimento vertical da bolinha (queda livre):
  • Sabemos que ela parte do repouso ( 0 = h - tfrac12,g,T^2 ) e cai até a altura zero (nível do vaso).
  • A equação é tfrac12,g,T^2 = h Longrightarrow T^2 = 2,hg Longrightarrow T = raiz2,hg Basta isolar :

Passo 3

Movimento horizontal do carrinho (MRU):
  • O carrinho parte de uma posição “atrás” da vertical da bolinha e avança com D = v,T = v,raiz2,hg ,m/s.
  • Em , ele percorre

Resposta

T =
D =
Se, por exemplo, na figura ,m, com ,m/s² e ,m/s, teríamos
T = 2 s
D = 8 m

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