- Uma barra de ouro tem a
o comprimento de 100 cm . (a) Determine o comprimento da barra quando sua temperatura passa a ser
. (b) Determine a dilatação relativa da barra.
Dado: O coeficiente de dilatação linear médio do ouro para o intervalo de temperatura considerado vale
.
.
Dado: O coeficiente de dilatação linear médio do ouro para o intervalo de temperatura considerado vale
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede, sem resolver nada ainda.
- Dados fornecidos:
- O comprimento inicial da barra em
é . - A temperatura sobe para
. Então a variação de temperatura é . - O coeficiente de dilatação linear médio do ouro para esse intervalo é
.
- O comprimento inicial da barra em
- O que o enunciado pede:
- (a) Determinar o comprimento da barra quando sua temperatura é
. - (b) Determinar a dilatação relativa da barra (isto é,
, sem unidade).
- (a) Determinar o comprimento da barra quando sua temperatura é
Passo 2
Apresentar a fórmula que vamos usar e explicar o significado de cada símbolo (aula rápida e direta).
- Fórmula da dilatação linear (para variações de temperatura relativamente pequenas e coeficiente médio constante):
onde:
-
é o aumento de comprimento (em , se estiver em ), -
é o coeficiente de dilatação linear médio (em ), -
é o comprimento inicial (em ), -
é a variação de temperatura (em ). -
Explicação simples: a fórmula diz que o aumento de comprimento é proporcional ao comprimento inicial e à variação de temperatura; o coeficiente
é a constante de proporcionalidade que depende do material (aqui, ouro). Isso é tudo que normalmente se usa numa prova para barra homogênea.
Passo 3
Calcular a variação de comprimento
usando a fórmula, de forma bem detalhada.
- Substituindo os valores na fórmula:
-
Fazer as contas passo a passo:
- Primeiro calcular
. - Então
. -
. - Portanto
. -
(convertendo: ).
- Primeiro calcular
-
Resultado:
Passo 4
Determinar o comprimento final da barra
em
.
- A relação entre comprimento final e variação é:
- Substituindo:
Passo 5
Calcular a dilatação relativa da barra
e interpretar o resultado.
- Cálculo:
- Em notação científica:
- Em porcentagem (opcional, para intuir a ordem de grandeza):
- Interpretação curta: a barra cresceu apenas
, ou seja, uma variação muito pequena (como costuma acontecer em metais para variações térmicas moderadas).
Resposta
(a)
(b) (ou
)
(b)