- Com o auxílio de uma barra de ferro quer-se determinar a temperatura de um forno. Para tal, a barra inicialmente a
, é introduzida no forno. Verifica-se que, após o equilíbrio térmico, o alongamento da barra é um centésimo do comprimento inicial. Sendo
-1 o coeficiente de dilatação linear médio do ferro, determine a temperatura do forno.
Passo 1
Vamos deixar claro o que o enunciado dá e o que pede.
- Informação: a barra tem temperatura inicial
. - Informação: após equilibrar-se no forno, o alongamento observado é igual a um centésimo do comprimento inicial, ou seja
. - Informação: o coeficiente de dilatação linear médio do ferro é
. - Pedido: determinar a temperatura do forno (temperatura final
da barra, em ).
Passo 2
Apresentar a fórmula que relaciona alongamento térmico linear com variação de temperatura e explicar seus termos.
A fórmula básica da dilatação linear é
onde:
-
é o aumento do comprimento (m), -
é o coeficiente de dilatação linear (em ), -
é o comprimento inicial (m), -
é a variação de temperatura, isto é (em ), -
é a temperatura inicial ( no problema), -
é a temperatura final (temperatura do forno) que queremos achar.
Explicação didática: a dilatação linear diz que o alongamento é proporcional ao comprimento original e à mudança de temperatura. O coeficiente
é a constante de proporcionalidade que diz quanto uma unidade de comprimento cresce por grau de temperatura.
Passo 3
Substituir os dados do enunciado na fórmula e simplificar.
Temos
. Substituindo em
obtém-se
Agora observe que
aparece em ambos os lados e não é zero, logo podemos cancelar
:
Passo 4
Isolar
e calcular numericamente, mostrando cada passo da conta para não errar.
Isolando
:
Substituindo
:
Calcule a fração com cuidado:
Portanto
Arredondando para uma casa decimal (como na resposta fornecida):