Uma barra de prata de comprimento 10 cm , difusividade térmica
, tem uma temperatura inicial
e é mantida a
nas extremidades
e
. Considerando a transferência de calor unidimensional, encontre a temperatura
para
igual a:
Passo 1
O enunciado pede pra encontrar a temperatura
ao longo de uma barra de prata de comprimento
cm, com difusividade térmica
, sujeita à equação do calor unidimensional
, com condições de contorno
e condição inicial
.
Passo 2
Para resolver, a gente usa Separação de Variáveis. Primeiro, procuramos soluções da forma
. As funções espaciais que satisfazem
são senos
, com autovalores
. Daí, a solução geral é uma soma de modos:
Passo 3
Agora precisamos ajustar os coeficientes
para a condição inicial. Usamos ortogonalidade dos senos:
Como
é constante,
Isso vale zero para
par e
para
ímpar.
Passo 4
Finalmente, restringimos a soma a termos ímpares
e substituímos
e
. Assim, a temperatura é
E pronto!
A solução em série acima é a resposta geral para quando
.
A solução em série acima é a resposta geral para