Mostre como encontrar a derivada f^prime(x) das funções abaixo
f(x)=x^2 em x=3

Passo 1

Temos a função f(x) = x² e queremos encontrar f′(x) no ponto x = 3. O conteúdo aqui é derivada de função polinomial, e vamos usar a definição de derivada para entender todo o processo.

Passo 2

Pela definição de derivada, temos
f'(x)=limhto0f(x+h)-f(x)h
Substituindo f(x)=x², vem:
f'(x)=limhto0(x+h)² - x²h =limhto0x² + 2xh + h² - x²h =limhto02xh + h²h =limhto0(2x + h) =2x ²²²²²²

Passo 3

Agora que identificamos f′(x)=2x, basta avaliar em x=3:

Passo 4

Substituindo x=3 em f′(x)=2x, obtemos f′(3)=2·3=6.

Resposta

f′(3)=6

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