Uma barra de secção transversal constante de
de área tem 15 cm de comprimento, dos quais 5 cm de alumínio e 10 cm de cobre. A extremidade de alumínio está em contato com um reservatório térmico a
, e a de cobre com outro, a
. A condutividade térmica do alumínio é
e a do cobre é
. (a) Qual é a temperatura da barra na junção entre o alumínio e o cobre? (b) Se o reservatório térmico a
é uma mistura de água com gelo fundente, qual é a massa de gelo que se derrete por hora? O calor latente de fusão do gelo é
.
11a
Uma barra de secção transversal constante de
de área tem 15 cm de comprimento, dos quais 5 cm de alumínio e 10 cm de cobre. A extremidade de alumínio está em contato com um reservatório térmico a
, e a de cobre com outro, a
. A condutividade térmica do alumínio é
e a do cobre é
. Qual é a temperatura da barra na junção entre o alumínio e o cobre?
11a
Uma barra de secção transversal constante de
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz que temos uma barra composta de dois materiais em série: 5 cm de alumínio e 10 cm de cobre, ambos com seção de 1 cm². A extremidade de alumínio está a 100 °C e a de cobre a 0 °C. Queremos achar a temperatura na junção (T_j). Isso é um problema de condução de calor em regime estacionário, usando a lei de Fourier para condução em série. Vamos precisar das condutividades (k₁ e k₂), dos comprimentos (l₁ e l₂) e da ideia de que o fluxo de calor é o mesmo nos dois trechos.
Passo 2
Em regime estacionário, o fluxo de calor
é constante ao longo da barra. Para cada trecho vale a lei de Fourier simplificada:
No alumínio (trecho 1):
e no cobre (trecho 2):
Como é o mesmo
, igualamos:
A área
cancela de ambos os lados.
Passo 3
Substituindo os valores numéricos:
k₁ = 0,48 cal/s·cm·°C, l₁ = 5 cm, T₁ = 100 °C;
k₂ = 0,92 cal/s·cm·°C, l₂ = 10 cm, T₂ = 0 °C.
Então:
k₁ = 0,48 cal/s·cm·°C, l₁ = 5 cm, T₁ = 100 °C;
k₂ = 0,92 cal/s·cm·°C, l₂ = 10 cm, T₂ = 0 °C.
Então:
Calculemos os coeficientes:
Fica:
Juntando termos em
:
Resposta
A temperatura na junção entre alumínio e cobre é aproximadamente
.