Uma fatia de pão com manteiga na sua face superior é derrubado de uma mesa de altura 76 cm . Supondo que o pão realiza um movimento de rotação em relação a um eixo horizontal que passa pelo seu centro, qual é a menor velocidade angular média para a fatia cair com manteiga para baixo. Suponha que a fatia de pão realiza no máximo uma revolução completa.

Passo 1

Resumo do enunciado e conteúdo
Você largou uma fatia de pão com manteiga voltada para cima de uma mesa de 76 cm de altura. Enquanto ela cai, ela gira em torno de um eixo horizontal que passa pelo centro. Queremos descobrir qual a menor velocidade angular média que essa fatia precisa ter para, na hora de bater no chão, estar com a manteiga para baixo.
Conteúdos e ferramentas que vamos usar:
  1. Queda livre (cinemática do movimento vertical): para achar o tempo de queda.
  2. Cinemática angular média: .
  3. Relação entre ângulo necessário e posição final (meia-volta = rad).

Passo 2

Calcular o tempo de queda
Na vertical, a fatia parte do repouso e percorre h = tfrac12,g,t^2 Longrightarrow t = raiz2hg ,m sob a aceleração da gravidade t = raiz2 times 0,769,8 = raiz0,1551 approx 0,394;s ,m/s².
A fórmula é
Substituindo:

Passo 3

Determinar o ângulo mínimo que a fatia precisa girar
Para a manteiga começar para cima (ângulo zero) e acabar para baixo, ela precisa girar meia-volta, ou seja
De
Como não podemos dar mais que uma revolução completa (máximo rad), a menor “volta” que cumpre a condição é mesmo rad.

Passo 4

Calcular a velocidade angular média
Por definição,
baromega = De
A gente já tem baromega = pi0,394 approx 7,98;rad/s ,s, então

Resposta

A menor velocidade angular média necessária é cerca de
boxed8,0;rad/s

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