3 Obtenha uma expressão numérica para a concentração de elétrons na banda de condução, ni de um semicondutor hipotético intrinseco com mc^*=mh^*=me, Eg=1 eV na temperatura T=300 K.

Passo 1

O exercício pede a concentração intrínseca de elétrons ni em um semicondutor hipotético com massas efetivas de condução e valência iguais a me, energia de gap Eg=1,eV e temperatura T=300,K. Vamos usar o modelo de semicondutor intrínseco, precisamos da densidade efetiva de estados Nc e da expressão ni = Nc,e^-Eg/(2kBT).

Passo 2

A densidade efetiva de estados na banda de condução é dada por
Nc ,=,2(mc^*,kB,T2pihbar^2)^3/2
Aqui usamos mc^*=me, a constante de Boltzmann kB=1,38times10^-23,J/K e hbar=1,055times10^-34,J,s.

Passo 3

Substituindo valores em SI:
me,kB,T=9,11times10^-31times1,38times10^-23times300approx3,77times10^-51,J^2,s^2 /m^2
2pihbar^2approx6,99times10^-68,J^2,s^2
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Nc=2l(3,77times10^-516,99times10^-68r)^3/2approx2,5times10^25,m^-3
Que em cm^-3 é Ncapprox2,5times10^19.

Passo 4

Agora calculamos o fator exponencial. Convertendo Eg=1,eV para joule: 1,602times10^-19,J. Então
Eg2kBT=1,602times10^-192times1,38times10^-23times300approx19,3
e
e^-19,3approx4,0times10^-9

Passo 5

Multiplicando para obter ni:
ni=Nc,e^-Eg/(2kBT)approx2,5times10^25times4,0times10^-9=1,0times10^17,m^-3
Em unidades comuns: niapprox1,0times10^11,cm^-3.

Resposta

ni = 2l(me kB T2pihbar^2r)^3/2expl(-Eg2kB Tr)approx1,0times10^11,cm^-3

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