2 Mostre, com relação ao potencial químico, que para dopagem tipo P
enquanto que para dopagem tipo N :
Explique qualitativamente o efeito da dopagem sobre um semicondutor.
Passo 1
O enunciado pede para obter, em semicondutores não degenerados, a posição do potencial químico / nível de Fermi
em função da dopagem tipo P (aceitadores
) e tipo N (doadores
), usando temperatura
, constantes de Boltzmann
e as densidades de estados efetivas das bandas
e
.
Passo 2
Em semicondutores não degenerados a concentração de elétrons
e de lacunas
em equilíbrio valem:
Aqui usamos a aproximação de Maxwell–Boltzmann para a estatística de Fermi-Dirac e densidade de estados efetiva.
Passo 3
Para dopagem tipo P assumimos ionização completa dos aceitadores e que as lacunas majoritárias valem
. Substituindo em
temos
Tomando logaritmo:
Passo 4
Para dopagem tipo N assumimos ionização completa dos doadores e que os elétrons majoritários valem
. Substituindo em
obtemos
Tomando logaritmo:
Passo 5
Qualitativamente, a dopagem insere portadores majoritários extra: aceitadores geram lacunas e deslocam
para próximo de
, enquanto doadores geram elétrons e deslocam
para próximo de
. Isso aumenta fortemente a condutividade elétrica pois há muito mais portadores disponíveis.
Resposta
Para dopagem tipo P:
. Para dopagem tipo N:
. Qualitativamente, dopar com aceitadores § atrai o nível de Fermi para a banda de valência, enquanto dopar com doadores (N) o empurra para a banda de condução, aumentando a concentração de portadores majoritários e, portanto, a condutividade elétrica.