Uma barra que sofre esforço cíclico é submetida a uma tensão com amplitude de 810MPa. Sabendo que o material da barra possui limite de resistência à tração igual a 1200 MPa , estime o número de ciclos que levará tal peça a falhar por fadiga.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos uma barra que está passando por um esforço cíclico, ou seja, a tensão aplicada nela varia repetidamente ao longo do tempo. A tensão tem uma amplitude de 810 MPa. Sabemos também que o material dessa barra tem um limite de resistência à tração de 1200 MPa. O que precisamos descobrir é quantos ciclos essa barra vai aguentar antes de falhar por fadiga.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica dos materiais, especificamente relacionados à fadiga dos materiais. Vamos precisar entender como a tensão cíclica afeta a vida útil da peça e aplicar uma fórmula que relacione a amplitude da tensão com o número de ciclos até a falha.

Passo 2

Primeiro, vamos falar um pouco sobre fadiga dos materiais. Fadiga ocorre quando um material é submetido a cargas repetitivas ou cíclicas, o que pode levar à formação de trincas e, eventualmente, à fratura, mesmo que as tensões estejam abaixo do limite de resistência à tração do material.
Uma das principais equações usadas para relacionar a tensão cíclica com o número de ciclos até a falha é a Equação de Basquin. Ela estabelece que a amplitude da tensão ( sigmaa) está relacionada ao número de ciclos ( N) pela seguinte fórmula:
sigmaa = sigma'f cdot N^b
Onde:
  • sigmaa é a amplitude da tensão.
  • sigma'f é o coeficiente de resistência à fadiga do material.
  • b é o expoente de fadiga, que depende do material.
No entanto, para simplificar, vamos assumir que a resistência à fadiga está relacionada diretamente ao limite de resistência à tração ( sigmaut). Então, podemos reescrever a fórmula para encontrar N:
N = ( sigma'fsigmaa )^1b

Passo 3

Agora, vamos aplicar os valores fornecidos na questão:
  • Amplitude da tensão ( sigmaa) = 810 MPa
  • Limite de resistência à tração ( sigmaut) = 1200 MPa
Para simplificar, vamos assumir que o coeficiente de resistência à fadiga ( sigma'f) é igual ao limite de resistência à tração ( sigmaut). Além disso, vamos assumir um valor típico para o expoente de fadiga ( b) que é -0,1 para muitos materiais metálicos.
Substituindo os valores na fórmula:
N = ( 1200 MPa810 MPa )^1-0,1

Passo 4

Vamos calcular passo a passo:
  1. Divisão das tensões:
1200810 approx 1,4815
  1. Expoente:
1-0,1 = -10
  1. Elevando 1,4815 a -10:
N = (1,4815)^-10 approx 1(1,4815)^10 approx 177,915 approx 0,0128
No entanto, esse valor não faz sentido no contexto, pois teríamos menos de um ciclo até a falha. Isso indica que nossas suposições sobre os valores de sigma'f e b podem não estar adequadas para este caso específico.
Em situações reais, seria necessário ter valores mais precisos para o coeficiente de resistência à fadiga e o expoente de fadiga, que são determinados experimentalmente para cada material.

Passo 5

Dado que as suposições feitas nos passos anteriores resultaram em um número de ciclos não realista, concluímos que, com os dados fornecidos, não é possível determinar exatamente o número de ciclos até a falha por fadiga sem informações adicionais sobre os parâmetros específicos de fadiga do material.

Resposta

Não é possível determinar o número exato de ciclos até a falha por fadiga com os dados fornecidos. São necessários parâmetros adicionais específicos do material, como o coeficiente de resistência à fadiga e o expoente de fadiga.

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